Verifique se os seguintes sistemas são causais:
y(t)=x(t / 2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema \displaystyle y(t)=x\bigl(t/2\bigr)
é causal. O conteúdo aqui é definição de causalidade em sistemas contínuos de tempo.

Passo 2

Lembrando que um sistema contínuo é causal se, para todo instante t_0, a saída y(t_0) depende apenas de valores de entrada x(\tau) com \tau\le t_0. Em outras palavras, nada de “olhar o futuro” de x.

Passo 3

No nosso caso temos \displaystyle y(t_0)=x\bigl(t_0/2\bigr).
  • Se t_0\ge0, então t_0/2\le t_0 e estamos olhando passado ou presente de x, ok.
  • Mas se t_0<0, então t_0/2>t_0, ou seja, a saída em t_0 usa x em um instante maior que t_0 (futuro). Isso quebra a definição de causalidade.

Resposta

O sistema não é causal.

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