Verifique se os seguintes sistemas são causais:
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para verificar se ele é causal. Um sistema é causal se, para todo instante
, a saída
depender apenas de valores de entrada
com
.
Passo 2
Analisando o primeiro termo
: para qualquer
, a entrada utilizada é
e temos
para todo
. Logo, esse termo é causal.
Passo 3
Analisando o segundo termo
: para cada instante
, a entrada utilizada é
Para ser causal precisamos de
, ou seja,
Isso significa que somente a partir de
esse termo usa passado ou presente de
. Para
temos
, ou seja, depende de valores futuros de
.
Passo 4
Como existe intervalo
em que o sistema precisa de
em instantes
, ele não é causal.
Resposta
O sistema não é causal.