Verifique se os seguintes sistemas são invariantes no tempo:
y(t)-1=x(t)

Passo 1

O enunciado define o sistema
y(t)-1 = x(t)
ou seja,
y(t)=x(t)+1.
Queremos testar se ele é invariante no tempo. Isso significa: ao deslocar a entrada em t_0, a saída resultante deve ser exatamente a saída original deslocada em t_0.

Passo 2

Definimos uma entrada deslocada
x_1(t)=x(t-t_0).
A saída correspondente a essa entrada, segundo a lei do sistema, é
y_1(t)=x_1(t)+1 =x(t-t_0)+1.

Passo 3

Agora comparamos com a saída original deslocada em t_0:
y(t-t_0)=x(t-t_0)+1.
Observamos que
y_1(t)=x(t-t_0)+1=y(t-t_0),
ou seja, deslocar a entrada desloca a saída do mesmo jeito.

Resposta

O sistema é invariante no tempo.

Exercícios relacionados