Verifique se os seguintes sistemas são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema
é linear. O conteúdo envolve definição de linearidade de sistemas dinâmicos, isto é, testar superposição (aditividade) e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando os critérios de linearidade: um sistema
com entrada
e saída
é linear se, para quaisquer entradas
e escalares
, vale
Isso equivale a verificar separadamente aditividade e homogeneidade.
Passo 3
Suponha que para entrada
a solução seja
e para
a solução seja
. Então
Considere agora a combinação
e suponha a saída candidata
. Calculamos
O termo derivada separa-se linearmente em
, mas o termo
não se separa porque
em geral. Logo a superposição falha.
Passo 4
Como falha a propriedade de aditividade (ou de homogeneidade) por causa da função
, o sistema não é linear.
Resposta
O sistema não é linear.