Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
$(a) 
 ;
$(a)
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a sequência 
  é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o conceito de limite de sequências, que nos ajuda a determinar o comportamento da sequência quando 
  fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da sequência quando 
  tende ao infinito. Ou seja, queremos encontrar:
Passo 3
Para facilitar o cálculo, vamos dividir o numerador e o denominador por 
 , que é a maior potência de 
  presente na expressão. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando 
  tende ao infinito:
- 
tende a 0, porque qualquer número dividido por um número muito grande fica muito pequeno.  - 
também tende a 0 pelos mesmos motivos.  
Então, nossa expressão fica:
Resposta
A sequência 
  é convergente e o seu limite é 
 .