a) Verifique que 
b) Forneça 
b) Forneça
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de Álgebra Linear juntos. A questão está dividida em duas partes: primeiro, precisamos verificar se 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma transformação 
- Adição de vetores: 
- Multiplicação por escalar: 
Vamos verificar essas duas propriedades para 
Passo 3
Propriedade 1: Adição de vetores
Vamos supor que 
Se isso for verdadeiro para quaisquer vetores 
Passo 4
Propriedade 2: Multiplicação por escalar
Agora, vamos considerar um escalar 
Se isso for válido para qualquer escalar 
Passo 5
Se ambas as propriedades acima forem satisfeitas, concluímos que 
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte da questão: encontrar 
Primeiro, 
Já o núcleo de 
Passo 7
Lembre-se do Teorema da Dimensão que relaciona o posto e a nulidade de uma transformação linear:
onde 
Passo 8
Para encontrar 
Para 
Passo 9
Após calcular ambos, postulamos os valores encontrados para 
Resposta
Seguindo os passos, concluímos que 
