Verifique a validade das seguintes fórmulas, utilizando o método da CNF:
(p \vee r) \rightarrow p

Passo 1

O enunciado pede pra checar se a fórmula
(p \vee r) \rightarrow p
é válida (isto é, uma tautologia), usando o método da forma normal conjuntiva (CNF). A ideia é assumir que ela é verdadeira e ver se a negação dá uma CNF insatisfatível.

Passo 2

Primeiro, a gente transforma a implicação em disjunção. Lembrando que
A \rightarrow B \equiv \neg A \vee B,
temos
(p \vee r) \rightarrow p \;\equiv\; \neg(p \vee r)\;\vee\;p.

Passo 3

Agora negamos a fórmula equivalente e aplicamos De Morgan:
\neg\bigl(\neg(p \vee r)\vee p\bigr) \;\equiv\; (p \vee r)\;\wedge\;\neg p.
Isso já está quase em CNF: é a conjunção de duas cláusulas. Em notação de cláusulas, fica
\{\,\{p,r\},\{\neg p\}\}.

Passo 4

Vamos resolver essas cláusulas:
  • Da cláusula \{p,r\} e da cláusula \{\neg p\} resolvemos sobre p, gerando a cláusula \{r\}.
  • Não há nenhuma cláusula \{\neg r\} para continuar a resolução, então não chegamos à cláusula vazia.

Passo 5

Como não surgiu contradição (não obtivemos cláusula vazia), a negação da fórmula é satisfatível. Logo, a fórmula original não é válida.

Resposta

A fórmula (p \vee r) \rightarrow p não é válida.

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