O vetor aceleração total de um corpo que se move no eixo Oy é dada por a=8 j (SI). Se no instante inicial to =0 s a posição inicial é r0(t)=i (SI), e a velocidade inicial é vo(t)=2 i (SI), d mine:
d) O vetor velocidade média entre os instantes t=0 s e t=2,00 s.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem um corpo que se move no eixo Oy com uma aceleração total dada por a = 8,j (em unidades do SI). No instante inicial ( t = 0 s), a posição inicial é r0 = i e a velocidade inicial é v0 = 2,i. O que a gente precisa descobrir é o vetor velocidade média desse corpo entre t = 0 s e t = 2,00 s. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento com aceleração constante e entender como calcular a velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ( vmédiaé) entre dois instantes de tempo é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. Ou seja:
vmédia = Deé
Para isso, precisamos encontrar a posição do corpo nos instantes t = 0 s e t = 2 s.

Passo 3

A posição em função do tempo ( r(t)) para um movimento com aceleração constante é dada por:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
Vamos usar essa fórmula para calcular a posição em t = 2 s.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
r(2) = i + (2,i) times 2 + 12 times 8,j times (2)^2
Vamos calcular cada termo:
  1. i permanece i.
  2. 2,i times 2 = 4,i.
  3. 12 times 8,j times 4 = 16,j.
Então:
r(2) = i + 4,i + 16,j = 5,i + 16,j

Passo 5

A posição inicial ( r0) era i. Então, a variação da posição ( De) é:
De

Passo 6

Agora que temos De e De s, podemos calcular a velocidade média:
vmédia = 4,i + 16,j2 = 2,i + 8,j é

Resposta

A velocidade média do corpo entre t = 0 s e t = 2,00 s é vmédia = 2,i + 8,jé m/s.

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