O vetor posição de um íon é inicialmente r = 5,0i – 6,0j + 2,06 e 10 s, depois passa a ser r2 = 2,0i + 8,0j - 2,0k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média v med durante os 10 s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vetores posição de um íon em dois momentos diferentes e nos pede para encontrar a velocidade média desse íon durante um intervalo de 10 segundos. Aqui, estamos lidando com conceitos de cinemática vetorial, especificamente velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar calcular a mudança na posição do íon e dividir pelo tempo total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada vetor posição representa. O vetor posição inicial é dado por:
E o vetor posição final é:
Esses vetores mostram onde o íon está em dois instantes diferentes no espaço.
Passo 3
A velocidade média
é calculada pela fórmula:
Onde
é a variação do vetor posição e
é o intervalo de tempo. Vamos calcular
:
Fazendo a subtração componente a componente:
Agora, dividimos essa variação pelo tempo
:
Resposta
A velocidade média do íon durante os 10 segundos é: