O vetor posição de uma partícula cuja massa é de 3 kg é dado por 
 , onde 
  é expresso em metros e 
  em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque atuante na partícula em relação à origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa de 3 kg e um vetor posição que depende do tempo: 
 . Nosso objetivo é encontrar a quantidade de movimento angular e o torque atuante nessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica Clássica, especificamente sobre quantidade de movimento angular e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular 
 :
Passo 3
Agora que temos a velocidade, podemos achar o vetor quantidade de movimento 
 . A quantidade de movimento é dada por:
Onde 
  é a massa da partícula, que é 3 kg. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento angular 
 . Ela é dada pelo produto vetorial entre o vetor posição 
  e a quantidade de movimento 
 :
Substituindo os valores que temos:
Calculando o produto vetorial:
Passo 5
Por último, vamos encontrar o torque 
 . O torque é a derivada da quantidade de movimento angular em relação ao tempo:
Derivando 
 :
Resposta
A quantidade de movimento angular da partícula é 
  kg·m²/s e o torque atuante em relação à origem é 
  N·m.