Se um vetor
possui abscissa 4 e ordenada -12 , determine os possíveis valores para sua cota, sabendo que seu módulo vale 13 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um vetor
com abscissa (ou componente x) igual a 4 e ordenada (componente y) igual a -12. A gente também sabe que o módulo desse vetor, que é o tamanho dele, é 13. A matéria que vamos usar aqui é a de Vetores no Espaço, mais especificamente o cálculo do módulo de um vetor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do módulo de um vetor
com componentes
,
e
:
No nosso caso, sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular os quadrados dos componentes que já conhecemos:
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
As possíveis valores para a cota são
e
.