Se um vetor v possui abscissa 4 e ordenada -12 , determine os possíveis valores para sua cota, sabendo que seu módulo vale 13 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um vetor v com abscissa (ou componente x) igual a 4 e ordenada (componente y) igual a -12. A gente também sabe que o módulo desse vetor, que é o tamanho dele, é 13. A matéria que vamos usar aqui é a de Vetores no Espaço, mais especificamente o cálculo do módulo de um vetor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do módulo de um vetor v com componentes x, y e z:
|v| = raizx^2 + y^2 + z^2
No nosso caso, sabemos que |v| = 13, x = 4 e y = -12. Vamos substituir esses valores na fórmula:
13 = raiz4^2 + (-12)^2 + z^2

Passo 3

Agora, vamos calcular os quadrados dos componentes que já conhecemos:
4^2 = 16 (-12)^2 = 144
Substituindo de volta na equação:
13 = raiz16 + 144 + z^2 13 = raiz160 + z^2

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
13^2 = 160 + z^2 169 = 160 + z^2
Agora, isolamos z^2:
z^2 = 169 - 160 z^2 = 9

Passo 5

Para encontrar o valor de z, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
z = pmraiz9 z = pm3

Resposta

As possíveis valores para a cota são 3 e -3.

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