O vetor 
  é paralelo ao plano 
  ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está nos pedindo. Temos um vetor 
  e um plano definido pela equação 
 . A questão é saber se esse vetor é paralelo ao plano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores, planos e como determinar se um vetor é paralelo a um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano é dada por 
 , onde 
  é o vetor normal ao plano. Esse vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que seja paralelo ao plano.
No nosso caso, a equação do plano é 
 , então o vetor normal é 
 .
Passo 3
Agora, para verificar se o vetor 
  é paralelo ao plano, precisamos checar se ele é perpendicular ao vetor normal 
 . Se o vetor 
  for perpendicular ao vetor normal, então 
  estará no plano, ou seja, será paralelo ao plano.
Para isso, usamos o produto escalar entre os dois vetores. O produto escalar é dado por:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 5
O resultado do produto escalar é zero, ou seja, 
 . Isso significa que o vetor 
  é perpendicular ao vetor normal 
 .
Passo 6
Como o vetor 
  é perpendicular ao vetor normal do plano, isso indica que 
  está contido no plano, ou seja, é paralelo ao plano 
 .
Resposta
Sim, o vetor 
  é paralelo ao plano 
 , pois o produto escalar entre 
  e o vetor normal do plano é zero.