A vida útil de certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com média de 38.000 km e desvio padrão de 3.000 Km . Qual a probabilidade de que um pneu aleatoriamente escolhido tenha um vida útil de:
(b) Mais do que 45.000 Km

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a vida útil de pneus radiais que segue uma distribuição normal. A gente sabe que a média (μ) é de 38.000 km e o desvio padrão (σ) é de 3.000 km. O que queremos descobrir aqui é a probabilidade de um pneu durar mais do que 45.000 km.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É aquela que tem a famosa forma de sino, onde a maioria dos dados está perto da média e vai diminuindo conforme nos afastamos dela. Para trabalhar com isso, vamos usar algo chamado pontuação z (z), que nos ajuda a padronizar qualquer valor dentro dessa distribuição.

Passo 3

A fórmula para calcular a pontuação z é:
Aqui, X é o valor que estamos analisando, que nesse caso é 45.000 km. Vamos substituir os valores:

Passo 4

Agora que temos o z ≈ 2,33, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 2,33. Isso significa que estamos procurando a área à direita de z = 2,33 na curva normal.
Normalmente, usamos uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora para achar essa probabilidade. Olhando na tabela, a probabilidade de Z ser menor que 2,33 é aproximadamente 0,9901.

Passo 5

Mas como queremos a probabilidade de ser maior que 2,33, subtraímos esse valor de 1:

Resposta

A probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de mais de 45.000 km é de aproximadamente 0,99%.

Exercícios relacionados