Um vidro com 96 % de sílica possui uma viscosidade de 10^13 P a temperatura de 940^circ C e uma viscosidade de 10^8 P na temperatura de amolecimento 1470^circ C. Calcule a energia de ativação em KJ / mol para o fluxo viscoso deste vidro nesta faixa de temperatura. Considere R=8 , 3 1 4 J cdot mol^-1 cdot K^-1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um vidro que contém 96% de sílica e queremos calcular a energia de ativação para o fluxo viscoso desse vidro em uma faixa de temperatura específica. A matéria envolvida aqui é a viscosidade de materiais vítreos e a energia de ativação relacionada ao fluxo viscoso. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Arrhenius que relaciona viscosidade, temperatura e energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas fornecidas de Celsius para Kelvin, porque na equação de Arrhenius a temperatura precisa estar em Kelvin.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 940°C + 273,15 = 1213,15 K
T2 = 1470°C + 273,15 = 1743,15 K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius que relaciona viscosidade ( eta = A cdot e^EaR T ), energia de ativação ( ln(eta1eta2) = EaR (1T2 - 1T1) ), constante dos gases ( Ea = ln(eta1eta2) cdot R(1T2 - 1T1) ) e temperatura ( ):
Onde é a constante pre-exponencial. Para duas temperaturas diferentes, temos:
Vamos reorganizar essa equação para resolver :

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
eta1 = 10^13 , P
eta2 = 10^8 , P
R = 8,314 , J cdot mol^-1 cdot K^-1
T1 = 1213,15 , K
T2 = 1743,15 , K
Primeiro, calculamos a razão das viscosidades e o logaritmo natural dessa razão:
ln(10^1310^8) = ln(10^5) = 5 cdot ln(10) approx 5 cdot 2,3026 = 11,513

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
1T2 - 1T1 = 11743,15 - 11213,15 approx 0,000574 - 0,000824 = -0,000250 , K^-1

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula para Ea = 11,513 cdot 8,314-0,000250 approx 11,513 cdot (-33256) approx -383003 , J/mol :
Ea approx 383003 , J/mol
Como a energia de ativação não pode ser negativa, consideramos o valor absoluto:
Ea approx 383,003 , kJ/mol
Convertendo para kJ/mol:

Resposta

A energia de ativação para o fluxo viscoso deste vidro na faixa de temperatura dada é aproximadamente 383 kJ/mol.

Exercícios relacionados