Uma viga (comprimento
e massa desprezível) é colocada horizontalmente entre dois planos inclinados lisos. Um bloco com peso
repousa sobre a viga. A qual distância
o bloco deve ser colocado para que o sistema fique em equilíbrio? Também determine as forças de reação. Não esqueça das explicações durante a resolução. Mostre que os resultados obtidos são fisicamente coerentes.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema em que uma viga horizontal de comprimento
e massa desprezível apoia-se sem atrito em dois planos inclinados com ângulos
(à esquerda) e
(à direita). Um bloco de massa
repousa sobre a viga, a uma distância
do apoio esquerdo. Queremos (i) a posição
que garante o equilíbrio (sem giro nem movimento) e (ii) as reações normais nos apoios,
(esquerdo) e
(direito). Para isso, aplicaremos as condições de equilíbrio estático:
– soma das componentes horizontais das forças igual a zero,
– soma das componentes verticais igual a zero,
– soma dos momentos igual a zero.
– soma das componentes horizontais das forças igual a zero,
– soma das componentes verticais igual a zero,
– soma dos momentos igual a zero.
Passo 2
Definimos as reações normais com as componentes:
– em (esquerda),
tem componente horizontal para a direita
e vertical para cima
.
– em (direita),
tem componente horizontal para a esquerda
e vertical para cima
.
Equilíbrio horizontal :
– em
– em
Equilíbrio horizontal
Passo 3
Equilíbrio vertical
, anulando o peso do bloco
:
Passo 4
Das duas equações em
e
resolve-se:
a) de vem
a) de
b) substituir em
:
Mas
. Logo
E então
Passo 5
Momento em relação ao apoio esquerdo
. Só contribuem o peso do bloco
(vertical) e a componente vertical de
em
. Tomando momentos positivos no sentido que equilibra o giro do peso:
Logo
Passo 6
Verificação de coerência física:
- Se
, então , ou seja, posição central (simetria). - Para
, : o bloco deve ficar junto ao apoio esquerdo (plano quase horizontal). - Para
, : o bloco vai para o extremo direito (apoio esquerdo vira parede vertical).
Resposta
Posição do bloco para equilíbrio:
Reações nos apoios: