As vigas confeccionadas com concreto protendido estão submetidos, entre outros esforços à ação das forças cortantes e que pode ocorrer a redução desse tipo de esforço por ação da força de protensão na sua direção. Nesse sentido, considere uma viga com carga total (permanente e acidental) de 40 kN / m uniformemente distribuída em um vão de 22 m e calcule a cortante total, considerando o alívio. Considere a força de protensão de 500 kN e o ângulo de inclinação médio =2.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está rolando: temos uma viga de concreto protendido, com carga uniforme total (permanente + acidental) de 40 kN/m ao longo de um vão de 22 m. Queremos achar a cortante máxima na região de apoio (que, pra viga simplesmente apoiada, é onde a cortante é maior) considerando o “alívio” que a protensão causa. Pra isso, a gente vai precisar de:
  • Teoria de vigas simplesmente apoiadas com carga uniforme (cortante no apoio = ).
  • Componente vertical da força de protensão, que é .
    Depois, subtrair a componente vertical da protensão da cortante gerada pela carga.

Passo 2

Calcular a cortante devida só à carga uniforme.
Em vigas simplesmente apoiadas, a cortante máxima no apoio é dada por:
Vcarga = w cdot L2
onde
  • Vcarga = 40 times 222 = 40 times 11 = 440;kN
Então

Passo 3

Calcular o “alívio” da protensão, ou seja, a componente vertical da força de protensão que ajuda a reduzir a cortante.
A força de protensão é Valívio = T ,sinalpha = 500,kN times sin(2^circ) e o ângulo médio de inclinação é Valívio = 500 times 0,0349 approx 17,45;kN .
A componente vertical é
í
Sabendo que , temos
í

Passo 4

Agora obtemos a cortante total considerando o alívio:
Vtotal = Vcarga - Valívio í
Substituindo:
Vtotal = 440,kN - 17,45,kN = 422,55,kN

Resposta

A cortante total, já considerando o alívio da protensão, é de aproximadamente 422,6 kN.

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