Villate-1-7:Um sistema de três cargas pontuais está em equilíbrio (a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula). Se os valores de duas das cargas são
e
, separadas por uma distância d, determine o valor e a posição da terceira carga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre eletrostática, que é a parte da física que estuda as cargas elétricas em repouso e as forças que elas exercem umas sobre as outras. A gente tem um sistema com três cargas pontuais, e está dizendo que o sistema está em equilíbrio, ou seja, a força eletrostática resultante sobre cada carga é nula. As duas primeiras cargas têm valores de
e
e estão separadas por uma distância
. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor e onde fica a terceira carga para que tudo fique equilibrado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas pontuais é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças sobre cada carga deve ser zero. Vamos supor que as duas cargas conhecidas,
e
, estejam alinhadas numa linha reta, separadas por uma distância
. Vamos chamar a terceira carga de
e assumir que ela está posicionada em algum ponto dessa linha, a uma distância
de uma das cargas.
Passo 3
Vamos posicionar a carga
na origem (
) e a carga
no ponto
. A carga
estará em algum ponto
nessa linha. Precisamos que a força total sobre cada carga seja zero.
Para a carga
na origem:
- A força exercida pela carga
é:
- A força exercida pela carga
é:
Como o sistema está em equilíbrio, essas forças devem se cancelar. Dependendo da posição de
,
pode ser à esquerda ou à direita das cargas conhecidas.
Para simplificar, vamos supor que
está à direita da carga
, ou seja,
, onde
é a distância adicional. Dessa forma, a força exercida por
sobre
será atrativa (se
for oposta a
) e repulsiva sobre
.
Igualando as forças:
Podemos simplificar
e
:
Daí, isolamos
:
Para que as forças se equilibrem, o valor de
deve ser tal que as forças atrativas e repulsivas se igualem. Ao resolver essa equação, descobrimos que a distância
depende das magnitudes das cargas e da distância
. Após resolver, encontramos que
, e a posição de
fica a uma distância
da carga
.
Resposta
A terceira carga tem valor
e está posicionada a uma distância
à direita da carga
, ou seja, a uma distância total de
da carga
.