Se você aumenta o ganho de um amplificador não inversor, o que acontece com a largura de banda? Por quê?
Passo 1
O que o enunciado pergunta: “Se você aumenta o ganho de um amplificador não inversor, o que acontece com a largura de banda? Por quê?”
Informações relevantes e pontos que vamos usar (tudo que vem do contexto do enunciado):
Informações relevantes e pontos que vamos usar (tudo que vem do contexto do enunciado):
- Trata-se de um amplificador operacional em configuração não inversora.
- Aumentar o ganho significa aumentar o ganho em malha fechada
(o fator pelo qual o sinal de entrada é ampliado pela saída). - Queremos saber o efeito dessa alteração sobre a largura de banda (frequência de corte ou banda útil) e a razão física/analítica desse efeito.
Passo 2
Definições básicas e relações de feedback (sem resolver ainda):
- Para um amplificador não inversor com resistores
vale
- O fator de realimentação (feedback) é
- O ganho em malha aberta do amplificador operacional é função da frequência; chamamos de
(ou no domínio de frequência). Com realimentação, a função de transferência em malha fechada é dada por
Explicando em palavras:
é quanto o op-amp sozinho amplifica sem retroalimentação; a realimentação reduz esse ganho e define o ganho em malha fechada
.
Passo 3
Modelo simples do op-amp e definição do produto ganho–largura de banda:
- Um bom modelo de primeiro princípio para muitos op-amps é o modelo de pólo dominante (single-pole):
onde:
-
é o ganho em malha aberta em DC (muito grande), -
é a frequência angular do pólo dominante ( ). - O produto ganho–largura de banda (GBW) é definido como
Interpretação: o ganho em malha aberta cai com a frequência, e o produto entre o ganho (em baixas frequências) e a frequência característica é, aproximadamente, constante (essa é a ideia do GBW).
Passo 4
Determinar a frequência de corte da malha fechada a partir da condição de loop gain:
- A frequência de corte da resposta em malha fechada (aproximadamente o ponto onde a magnitude começa a cair) ocorre quando o ganho em malha aberta multiplicado pelo fator de realimentação tem magnitude unitária:
- Usando o modelo de pólo único e passando para frequência linear
(com e ), a magnitude aproximada do ganho em malha aberta é
- Substituindo na condição
obtemos
- Isolando
(frequência de corte em malha fechada):
Passo 5
Aproximação prática e o resultado útil (fórmula simples):
- Na prática muitos op-amps têm
, então e podemos aproximar
- Usando a definição de
isso vira a forma muito usada:
Interpretação direta: se aumenta
, a largura de banda
cai aproximadamente em inversa proporcional a
. Ou seja, produto
é (quase) constante.
Passo 6
Intuição física e observações práticas (por que acontece):
- O op-amp sozinho tem muito ganho em baixas frequências, mas esse ganho decai com a frequência (é um filtro passa-baixas por natureza). A realimentação negativa “usa” parte desse ganho para estabelecer o ganho em malha fechada estável. Para que a malha fechada consiga manter um ganho maior
, é preciso operar em uma faixa de frequência onde o ganho em malha aberta ainda seja pelo menos da ordem de . Como o ganho em malha aberta cai com a frequência, exigir um ganho fechado maior empurra a frequência até a qual essa condição é verdadeira para valores mais baixos — ou seja, reduz a banda útil. - Observações práticas e limites: a fórmula
é válida quando o modelo de pólo dominante é razoável. Outros limites práticos que também reduzem a resposta em alta frequência são o slew rate, distorção, e possíveis polos adicionais que complicam a resposta e a estabilidade (fase). Para altos ganhos ou aplicações críticas em velocidade, deve-se verificar estabilidade e margem de fase.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia:
- Se um op-amp tem
e se escolhe , então
- Se aumentar
para , a banda cai para .
Resposta
A largura de banda diminui aproximadamente de forma inversamente proporcional ao ganho em malha fechada:
.