Você brincou de encher, com ar, um balão de gás, na beira da praia, até um volume de 1 L e o fechou. Em seguida, subiu uma encosta próxima carregando o balão, até uma altitude de 900 m , onde a pressão atmosférica é
menor do que a pressão ao nível do mar. Considerando que a temperatura na praia e na encosta seja a mesma, calcule o volume de ar no balão, em L, após a subida.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Você encheu um balão com ar até 1 litro na praia (nível do mar) e depois o levou para uma altura de 900 metros, onde a pressão atmosférica é 10% menor. A temperatura permanece constante durante todo o processo. Nosso objetivo é descobrir qual será o volume do balão depois dessa subida.
O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei dos Gases de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura é constante. Vamos precisar dessa relação para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás a temperatura constante, a pressão e o volume são inversamente proporcionais. Isso pode ser representado pela fórmula:
Onde:
- $ P_1 $ é a pressão inicial
- $ V_1 $ é o volume inicial
- $ P_2 $ é a pressão final
- $ V_2 $ é o volume final
Passo 3
Sabemos que a pressão na encosta é 10% menor que a pressão ao nível do mar. Se considerarmos a pressão ao nível do mar como $ P_1 $, então a pressão na encosta $ P_2 $ será:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Boyle com os valores que temos:
Substituindo $ P_2 $ por $ 0,90 \cdot P_1 $:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ P_1 $:
Agora, isolando $ V_2 $:
Passo 6
Sabemos que $ V_1 = 1 $ litro. Substituindo na equação:
Resposta
Após a subida, o volume do ar no balão será aproximadamente 1,11 litros.