Você brincou de encher, com ar, um balão de gás, na beira da praia, até um volume de 1 L e o fechou. Em seguida, subiu uma encosta próxima carregando o balão, até uma altitude de 900 m , onde a pressão atmosférica é 10 % menor do que a pressão ao nível do mar. Considerando que a temperatura na praia e na encosta seja a mesma, calcule o volume de ar no balão, em L, após a subida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Você encheu um balão com ar até 1 litro na praia (nível do mar) e depois o levou para uma altura de 900 metros, onde a pressão atmosférica é 10% menor. A temperatura permanece constante durante todo o processo. Nosso objetivo é descobrir qual será o volume do balão depois dessa subida.
O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei dos Gases de Boyle, que relaciona pressão e volume de um gás quando a temperatura é constante. Vamos precisar dessa relação para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás a temperatura constante, a pressão e o volume são inversamente proporcionais. Isso pode ser representado pela fórmula:
P1 cdot V1 = P2 cdot V2
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial
  • $ V_1 $ é o volume inicial
  • $ P_2 $ é a pressão final
  • $ V_2 $ é o volume final

Passo 3

Sabemos que a pressão na encosta é 10% menor que a pressão ao nível do mar. Se considerarmos a pressão ao nível do mar como $ P_1 $, então a pressão na encosta $ P_2 $ será:
P1

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Boyle com os valores que temos:
P1 cdot V1 = P2 cdot V2
Substituindo $ P_2 $ por $ 0,90 \cdot P_1 $:
P2

Passo 5

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ P_1 $:
P1
Agora, isolando $ V_2 $:
V1 = 0,90 cdot V2

Passo 6

Sabemos que $ V_1 = 1 $ litro. Substituindo na equação:
V1 = 1

Resposta

Após a subida, o volume do ar no balão será aproximadamente 1,11 litros.

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