Você dispõe apenas do sinal u(t) e de manipulações de sinais (como, por exemplo, escala temporal, escala em amplitude, deslocamento temporal, integração, diferenciação, etc). A partir dessas premissas, represente os seguintes sinais.
x(t)=\operatorname{rect}(t / 2)

Passo 1

O enunciado pede para gerar o sinal
x(t)=\operatorname{rect}\bigl(t/2\bigr)
usando apenas o sinal degrau unitário u(t) e operações sobre sinais (deslocamento, escala temporal, etc.). O conteúdo aqui é representação de sinais de tempo contínuo e, em particular, a forma de escrever a função retângulo em termos de degraus.

Passo 2

Lembramos que, por definição,
\operatorname{rect}\bigl(t/T\bigr)= \begin{cases} 1, & |t|<T/2,\\\\ 0, & |t|>T/2, \end{cases}
e pode ser obtida como diferença de dois degraus deslocados em \pm T/2:
\operatorname{rect}\bigl(t/T\bigr) = u\bigl(t + T/2\bigr) - u\bigl(t - T/2\bigr).

Passo 3

No nosso caso, T=2. Substituindo em cima,
\operatorname{rect}\bigl(t/2\bigr) = u\bigl(t + 1\bigr) - u\bigl(t - 1\bigr).

Resposta

x(t)=u(t+1)\;-\;u(t-1).

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