Determine o diagrama de pólos e zeros e a região de convergência (caso exista) para os seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal
e pede o diagrama de polos e zeros da sua transformada de Laplace
, bem como a região de convergência. Vamos usar a definição de transformada de Laplace e a fórmula para sinais exponenciais modulados por cosseno.
Passo 2
Pela definição,
Usamos a identidade, válida para
:
Aqui
e
.
Passo 3
Substituindo,
com condição de convergência
Passo 4
Para achar zeros e polos, igualamos numerador e denominador a zero:
— Zero:
;
;zero simples em
.
— Polos: ;
;
;
;polos simples em
— Polos:
Passo 5
A região de convergência é o semiplano
No diagrama no plano
:
– Um círculo (zero) em
.
– Duas cruzes (polos) em .
– A região de convergência é todo o semiplano à direita da reta vertical .
– Duas cruzes (polos) em
– A região de convergência é todo o semiplano à direita da reta vertical
Resposta
O sistema tem um zero simples em
e dois polos simples em
. A região de convergência é
.