- O que você entende por temperabilidade?
Passo 1
O enunciado pergunta “O que você entende por temperabilidade?”. Esse conceito aparece em teoria de probabilidade (especialmente em grandes desvios e transformadas de Laplace) e diz respeito à existência de momentos exponenciais de uma variável aleatória. Para responder, vamos precisar definir a função geradora de momentos (ou transformada de Laplace) e explicar em que condição ela torna a variável “temperável”.
Passo 2
Definimos a função geradora de momentos (mgf) de uma variável aleatória
como
desde que essa esperança exista e seja finita para certos valores de
.
Passo 3
Dizemos que
é temperável (isto é, que possui temperabilidade) se existe um intervalo aberto contendo
em que
é finita. Em outras palavras, existe
tal que
Passo 4
Essa condição garante, além da existência de todos os momentos de
(já que basta derivar
em
), que as caudas da distribuição de
decaiam, ao menos, de forma “exponencial fraca”. Em grandes desvios, a temperabilidade viabiliza usar o Teorema de Cramér para obter taxas de decaimento de probabilidades de eventos raros.
Resposta
Temperabilidade é a propriedade de uma variável aleatória
cuja função geradora de momentos
é finita em algum intervalo aberto que contém
.