1. O que você entende por temperabilidade?

Passo 1

O enunciado pergunta “O que você entende por temperabilidade?”. Esse conceito aparece em teoria de probabilidade (especialmente em grandes desvios e transformadas de Laplace) e diz respeito à existência de momentos exponenciais de uma variável aleatória. Para responder, vamos precisar definir a função geradora de momentos (ou transformada de Laplace) e explicar em que condição ela torna a variável “temperável”.

Passo 2

Definimos a função geradora de momentos (mgf) de uma variável aleatória X como
M_X(t) \;=\;\mathbb{E}\bigl[e^{tX}\bigr],
desde que essa esperança exista e seja finita para certos valores de t.

Passo 3

Dizemos que X é temperável (isto é, que possui temperabilidade) se existe um intervalo aberto contendo t=0 em que M_X(t) é finita. Em outras palavras, existe \delta>0 tal que
\mathbb{E}\bigl[e^{tX}\bigr] < \infty \quad\text{para todo}\quad t\in(-\delta,\delta).

Passo 4

Essa condição garante, além da existência de todos os momentos de X (já que basta derivar M_X em 0), que as caudas da distribuição de X decaiam, ao menos, de forma “exponencial fraca”. Em grandes desvios, a temperabilidade viabiliza usar o Teorema de Cramér para obter taxas de decaimento de probabilidades de eventos raros.

Resposta

Temperabilidade é a propriedade de uma variável aleatória X cuja função geradora de momentos
M_X(t)=\mathbb{E}\bigl[e^{tX}\bigr]
é finita em algum intervalo aberto que contém t=0.

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