Como você justifica a perpendicularidade entre os vetores campo elétrico e campo magnético nas ondas eletromagnéticas?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está perguntando. A pergunta quer saber por que os vetores do campo elétrico ($ \vec{E} E é \vec{B} $) são perpendiculares nas ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e as leis de Maxwell, que descrevem como os campos elétrico e magnético se comportam e interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda eletromagnética é composta por campos elétrico e magnético que se propagam pelo espaço. Essas ondas não precisam de um meio material para se moverem; elas podem viajar no vácuo.

Passo 3

Segundo as leis de Maxwell, especificamente a Lei de Faraday e a Lei de Ampère-Maxwell, um campo elétrico variável no tempo gera um campo magnético e vice-versa. Essa interação contínua permite que a onda eletromagnética se propague.

Passo 4

Agora, para que essa propagação aconteça de maneira eficiente, os campos $ \vec{E} $ e $ \vec{B} $ precisam estar organizados de forma que eles não interfiram um no outro. Isso significa que eles devem estar perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda.

Passo 5

Vamos visualizar isso: imagine que a onda está viajando na direção do eixo $ z $. O campo elétrico $ \vec{E} $ está apontando na direção $ x $ e o campo magnético $ \vec{B} $ na direção $ y $. Assim, $ \vec{E} $ e $ \vec{B} $ são perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação $ \vec{k} $ (no eixo $ z $).

Passo 6

Matematicamente, isso pode ser representado pelo produto vetorial entre $ \vec{E} $ e $ \vec{B} $ sendo proporcional à direção de propagação $ \vec{k} $:
E
Essa relação garante que os três vetores ($ \vec{E} $, $ \vec{B} $ e $ \vec{k} $) sejam mutuamente perpendiculares.

Passo 7

Além disso, a igualdade entre as amplitudes dos campos $ \vec{E} $ e $ \vec{B} $ em uma onda eletromagnética no vácuo também está relacionada a essa perpendicularidade, assegurando que a energia seja distribuída de forma equilibrada entre os campos elétrico e magnético.

Resposta

Portanto, a perpendicularidade entre os vetores campo elétrico e campo magnético nas ondas eletromagnéticas é justificada pelas leis de Maxwell, que determinam que esses campos devem estar organizados de forma perpendicular entre si e à direção de propagação para que a onda se propague de maneira eficiente e consistente no espaço.

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