Uma voltagem
é aplicada um determinado circuito que responde com uma corrente
.
Determinar a impedância equivalente deste circuito, bem como os seus componentes físicos.
Determinar a impedância equivalente deste circuito, bem como os seus componentes físicos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma voltagem e uma corrente que variam no tempo com certa frequência e diferença de fase. A matéria que vamos usar aqui é sobre circuitos de corrente alternada (AC) e, mais especificamente, sobre impedância elétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a voltagem e a corrente em termos de impedância e analisar a diferença de fase entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as expressões da voltagem e da corrente:
Aqui, ambos têm a mesma frequência angular, que é $ \omega = 1000 , rad/s $.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a impedância $ Z $ em um circuito AC é dada pela relação entre a amplitude da voltagem $ V $ e a amplitude da corrente $ I $, além da diferença de fase $ \phi $ entre elas:
Precisamos encontrar $ V $, $ I $ e $ \phi $ a partir das expressões dadas.
Passo 4
Identificando as amplitudes e a fase:
- Amplitude da voltagem: $ V = 100 , V $
- Amplitude da corrente: $ I = 20 , A $
- Diferença de fase: $ \phi = (-30^{\circ}) - (+30^{\circ}) = -60^{\circ} $
A diferença de fase negativa indica que a voltagem está atrasada em relação à corrente.
Passo 5
Agora, calculamos a magnitude da impedância:
E a fase da impedância é $ -60^{\circ} $.
Então, a impedância em forma polar é:
Passo 6
Para entender os componentes físicos do circuito, vamos converter a impedância para forma retangular (complexa):
Isso significa que o circuito tem:
- Um resistor de $ 2.5 , \Omega $
- Um componente reativo com susceptância de $ -\frac{5\sqrt{3}}{2} , \Omega $, que indica a presença de um capacitor.
Resposta
A impedância equivalente do circuito é $ Z = 5 \angle -60^{\circ} , \Omega $, composta por um resistor de $ 2.5 , \Omega $ e um capacitor equivalente de $ \frac{5\sqrt{3}}{2} , \Omega $.