O volume de água numa amostra úmida de solo é 56 \mathrm{~cm}^{3}. O volume dos sólidos é 280 \mathrm{~cm}^{3}. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é 2,59 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, determine o teor de umidade do solo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Volume de água na amostra: V_{w}=56\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Volume dos sólidos na amostra: V_{s}=280\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Massa específica (densidade) dos sólidos: \rho_{s}=2{,}59\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
O que é pedido: determinar o teor de umidade do solo (ou teor de água), ou seja, a razão entre a massa de água e a massa dos sólidos expressa em porcentagem.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar.
O teor de umidade w (como porcentagem) é definido por
w = \frac{m_{w}}{m_{s}}\times 100\%,
onde:
  • m_{w} é a massa da água presente na amostra (em gramas),
  • m_{s} é a massa dos sólidos na amostra (em gramas).
Para obter massas a partir dos volumes vamos usar a relação básica entre massa, volume e densidade:
m = V\cdot \rho,
onde V é o volume e \rho a densidade (massa específica). Aqui vamos assumir a densidade da água igual a \rho_{w}=1{,}00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3} (valor padrão à temperatura ambiente).

Passo 3

Calcular a massa da água m_{w}.
Usando m_{w}=V_{w}\cdot \rho_{w} e pegando \rho_{w}=1{,}00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}:
m_{w}=56\\ \mathrm{cm}^{3}\times 1{,}00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}=56\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa dos sólidos m_{s}.
Usando m_{s}=V_{s}\cdot \rho_{s} com os dados do enunciado:
m_{s}=280\\ \mathrm{cm}^{3}\times 2{,}59\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
280\times 2{,}59 = 280\times(2 + 0{,}59)=280\times 2 + 280\times 0{,}59 = 560 + 165{,}2 = 725{,}2\\ \mathrm{g}.
Logo m_{s}=725{,}2\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o teor de umidade w substituindo na fórmula:
w = \frac{m_{w}}{m_{s}}\times 100\% = \frac{56}{725{,}2}\times 100\%.
Calcule a razão:
\frac{56}{725{,}2}\approx 0{,}077233\ldots
Convertendo para porcentagem e arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
w\approx 7{,}72\%.

Resposta

7{,}72\%

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