Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível,
.
Sendo:
a) Considere a barra maciça.
b) Barra vazada com diâmetro interno sendo 80% do diâmetro externo.
a) Considere a barra maciça.
b) Barra vazada com diâmetro interno sendo 80% do diâmetro externo.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente os números que deram):
- Tensão admissível:
. - Força:
. - Comprimento base:
. - Altura:
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o diâmetro mínimo da barra
em mm, considerando:
a) barra maciça (sólida);
b) barra vazada com diâmetro interno igual ado diâmetro externo.
Informação importante (falta): o enunciado carece de figura/diagrama com a treliça ou da indicação explícita de como a carga
atua e de como os nós/elementos estão conectados. Sem a figura (ou a força interna na barra
) não é possível obter o valor numérico da força axial em
(ou seja, a força interna
), que é essencial para calcular o diâmetro. Por isso não há como obter a resposta numérica final sem essa informação.
Passo 2
O que é preciso calcular antes de achar o diâmetro: a força axial na barra
, que chamo de
.
Por quê? Porque a verificação pela tensão admissível usa a relação
onde:
-
é a tensão (em N/mm se usarmos N e mm), -
é a força axial na barra (em N; tensão positiva para tração ou compressão em valor absoluto), -
é a área da seção transversal (em mm ).
Para obter
numa treliça normalmente usa-se:
- método dos nós (equilíbrio de forças em cada nó:
), ou - método da seção (cortar a treliça e aplicar
à seção).
Estas técnicas requerem conhecer a geometria completa da treliça (quais barras ligam quais nós), onde a carga
é aplicada e as condições de apoio. Sem essa informação não se pode calcular
.
Passo 3
Se
fosse conhecida, como obter o diâmetro mínimo para a barra maciça (sólida):
- A condição admissível (ignora flambagem; só verificação de tensão) é
- Para seção circular maciça,
, onde é o diâmetro externo (mm). - Reorganizando para
:
Explicando as variáveis:
-
em mm; -
em N; -
em N/mm (lembrando que ).
Passo 4
Se
for conhecida, como obter o diâmetro mínimo para a barra vazada com diâmetro interno
igual a
do externo
:
- Se
, a área da seção anelar é
- Simplificando,
. - A condição
dá
- O diâmetro interno será
.
Novamente:
e
em mm,
em N,
em N/mm
.
Passo 5
Unidades e conversão prática (para evitar erro na prova):
- Usar
. - Converter forças para N:
. - Se obtiver
em kN, converter para N antes de aplicar as fórmulas acima (ou converter para consistentemente).
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como usar as fórmulas): supondo, apenas como exemplo, que a força axial na barra
fosse igual à carga aplicada
, isto é assumindo
. (ATENÇÃO: isto é só um exemplo; o valor real de
só sai da análise da treliça.)
a) Barra maciça:
Calcule passo a passo:
b) Barra vazada (
):
Calcule:
Então
.
Observação sobre esse exemplo: esses valores são corretos apenas se realmente
. Se
for diferente (como normalmente será, pois o esforço axial depende da posição da carga e do arranjo da treliça), os diâmetros mudam proporcionalmente como nas fórmulas dos Passos 3–4.
Passo 7
Nota importante para prova/prática:
- Se a barra
trabalhar em compressão, além da verificação pela tensão admissível é preciso checar flambagem (Euler) — isso pode exigir diâmetro maior do que o determinado apenas pela resistência à tração/compresão. Para flambagem são necessárias informações adicionais: comprimento efetivo da barra, condição de contorno (apoios), módulo de elasticidade do aço (tipicamente ), etc. - Portanto, ao final da análise da treliça, identificar se
está à tração ou à compressão e, se compressão, verificar flambagem antes de aceitar o diâmetro obtido pela verificação de tensão.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o diâmetro mínimo da barra
porque falta a figura/descrição completa da treliça (ou, equivalentemente, o valor da força axial
na barra). Forneci as fórmulas necessárias para calcular os diâmetros em função de
e um exemplo numérico supondo
no desenvolvimento.