O volume específico de 5 kg de vapor d’água a 1,5 \mathrm{MPa} e 440^{\circ} \mathrm{C} é 0,2160 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{kg}. Determine:
(a) o volume, in m3, ocupado pelo vapor,
(b) a quantidade presente, em mol

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
  • Dados fornecidos:
    • massa do vapor: m = 5\\ \mathrm{kg}.
    • pressão: 1,5\\ \mathrm{MPa}.
    • temperatura: 440^\circ\mathrm{C}.
    • volume específico do vapor: v = 0,2160\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Perguntas:
    • (a) Qual o volume ocupado pelo vapor, em \mathrm{m}^3?
    • (b) Qual a quantidade de substância presente, em mol?

Passo 2

Entendendo o volume específico e como obter o volume total.
  • O volume específico v é o volume por unidade de massa: ele diz quantos metros cúbicos correspondem a cada quilograma. Assim, para obter o volume total V basta multiplicar a massa pelo volume específico:
V = m \cdot v.
  • Substituindo os valores fornecidos:
V = 5 \cdot 0,2160\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Fazendo a multiplicação passo a passo (para você poder reproduzir na prova):
5 \times 0,2160 = 1,080.
  • Unidades: \mathrm{kg}\times(\mathrm{m}^3/\mathrm{kg})=\mathrm{m}^3.
Portanto o volume calculado é V = 1,080\\ \mathrm{m}^3.

Passo 3

Como calcular a quantidade em mol: definição e fórmula.
  • A quantidade de substância n (em mol) relaciona-se com a massa m e a massa molar M pela fórmula básica:
n = \frac{m}{M},
onde
  • n é o número de mols,
  • m é a massa (em kg, aqui),
  • M é a massa molar (massa de 1 mol), em \mathrm{kg/mol}.
  • Para a água, a massa molar padrão é M = 18,01528\\ \mathrm{g/mol}. Convertendo para \mathrm{kg/mol}:
M = 18,01528\\ \mathrm{g/mol} = 0,01801528\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Cálculo numérico do número de mols.
  • Substituindo na fórmula:
n = \frac{5\\ \mathrm{kg}}{0,01801528\\ \mathrm{kg/mol}}.
  • Fazendo a divisão (passo a passo mental ou na prova: dividir 5 por 0,01801528):
n \approx 277,4\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Verificação rápida de unidades e sentido físico.
  • Unidades: \mathrm{kg}/(\mathrm{kg/mol})=\mathrm{mol} — consistente.
  • Ordem de grandeza: 1\\ \mathrm{mol} de água pesa \approx 0,018\\ \mathrm{kg}, então 5\\ \mathrm{kg} deve corresponder a algumas centenas de mols; o valor 277{,}4\\ \mathrm{mol} faz sentido.

Resposta

V = 1,080\\ \mathrm{m}^3
n = 277{,}4\\ \mathrm{mol}

Exercícios relacionados