O volume de um gás ideal é reduzido em
por compressão isotérmica. Determine o aumento percentual da pressão necessário.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal que está sofrendo uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura está constante. O volume do gás diminuiu 62%, e precisamos descobrir de quanto a pressão aumentou em percentual. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender como volume e pressão estão relacionados em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a compressão. Se o volume foi reduzido em 62%, isso significa que o novo volume é 38% do volume inicial. Vamos chamar o volume inicial de
e o volume final de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Boyle, que é aplicável para processos isotérmicos (temperatura constante). A lei diz que:
Onde:
-
é a pressão inicial -
é a pressão final
Passo 4
Queremos encontrar o aumento da pressão, então vamos isolar
na equação:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, para encontrar o aumento percentual da pressão, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Resposta
O aumento percentual necessário da pressão é de aproximadamente 163 %.