O volume de um gás ideal é reduzido em 62 % por compressão isotérmica. Determine o aumento percentual da pressão necessário.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem um gás ideal que está sofrendo uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura está constante. O volume do gás diminuiu 62%, e precisamos descobrir de quanto a pressão aumentou em percentual. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender como volume e pressão estão relacionados em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a compressão. Se o volume foi reduzido em 62%, isso significa que o novo volume é 38% do volume inicial. Vamos chamar o volume inicial de V2 = V1 - 0,62 V1 = 0,38 V1 e o volume final de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Boyle, que é aplicável para processos isotérmicos (temperatura constante). A lei diz que:
P1 V1 = P2 V2
Onde:
  • é a pressão inicial
  • é a pressão final

Passo 4

Queremos encontrar o aumento da pressão, então vamos isolar P2 = P1 V1V2 na equação:
P2 = P1 V10,38 V1 = P10,38 approx 2,6316 P1
Substituindo por :

Passo 5

Agora, para encontrar o aumento percentual da pressão, usamos a fórmula:
Aumento % = ( P2 - P1P1 ) times 100%
Substituindo Aumento % = ( 2,6316 P1 - P1P1 ) times 100% = 1,6316 times 100% approx 163,16% :

Resposta

O aumento percentual necessário da pressão é de aproximadamente 163 %.

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