Qual o volume de uma solução de ácido nítrico ( \mathrm{HNO}_{3} ) 0,3 \mathrm{M} necessário para neutralizar completamente 50 mL de uma solução de hidróxido de alumínio \left(\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}\right) 0,1 M ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar direitinho para você se organizar):
  • Dados do reagente que será neutralizado:
    • Volume de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: 50\\ \text{mL}.
    • Concentração da solução de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}: 0,1\\ \mathrm{M}.
  • Dados do reagente titulante (ácido):
    • Concentração da solução de \mathrm{HNO}_{3}: 0,3\\ \mathrm{M}.
  • Pergunta:
    • Qual o volume da solução de \mathrm{HNO}_{3} 0,3\\ \mathrm{M} necessário para neutralizar completamente 50\\ \text{mL} da solução de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} 0,1\\ \mathrm{M}?

Passo 2

Entendendo o conceito e a reação química (aula rápida e prática): o que significa neutralizar aqui?
  • Neutralizar significa que os íons \mathrm{OH}^- da base reagem com os íons \mathrm{H}^+ do ácido para formar água. O sal resultante contém o cátion do metal ( \mathrm{Al}^{3+}) e o ânion do ácido ( \mathrm{NO}_3^-).
  • Primeiro passo: escrever a equação iônica balanceada para a reação entre \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} e \mathrm{HNO}_{3}. Em solução aquosa, \mathrm{HNO}_{3} fornece \mathrm{H}^+. A equação global de neutralização é:
\mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} + 3\,\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Al}(\mathrm{NO}_{3})_{3} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • Interpretação: cada mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} reage com 3 mols de \mathrm{HNO}_{3}. Então a relação estequiométrica é:
1\\ \text{mol}\\ \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} \longleftrightarrow 3\\ \text{mol}\\ \mathrm{HNO}_{3}.
Isso é crucial: para cada mol de base, precisamos de três vezes mais mols de ácido.

Passo 3

Lembrando o conceito de molaridade e como usar: molaridade M é número de mols por litro. A relação prática é:
n = M \cdot V,
onde n é número de mols, M é molaridade e V é volume em litros.
Agora calculamos os mols de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} que temos:
  • Converter 50\\ \text{mL} para litros:
50\\ \text{mL} = 0,050\\ \text{L}.
  • Aplicar n = M\cdot V com M=0,1\\ \mathrm{M} e V=0,050\\ \text{L}:
n_{\mathrm{Al(OH)}_{3}} = 0,1 \cdot 0,050 = 0,005\\ \text{mol}.
Explicando devagar: isso significa que na amostra de 50\\ \text{mL} 0,005 mols de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3}.

Passo 4

Usar a estequiometria para achar quantos mols de \mathrm{HNO}_{3} são necessários.
Da equação balanceada vimos que para cada mol de \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_{3} precisamos de 3 mols de \mathrm{HNO}_{3}. Então:
n_{\mathrm{HNO}_{3}} = 3 \times n_{\mathrm{Al(OH)}_{3}} = 3 \times 0,005 = 0,015\\ \text{mol}.
Interpretação: precisamos de 0,015 mols de \mathrm{HNO}_{3} para consumir totalmente a base dada.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{HNO}_{3} em volume da solução 0,3\\ \mathrm{M}.
Usamos de novo n = M\cdot V e isolamos V:
V = \frac{n}{M}.
Substituindo n_{\mathrm{HNO}_{3}}=0,015\\ \text{mol} e M_{\mathrm{HNO}_{3}}=0,3\\ \mathrm{M}:
V_{\mathrm{HNO}_{3}} = \frac{0,015}{0,3} = 0,050\\ \text{L}.
Converter para mililitros:
0,050\\ \text{L} = 50\\ \text{mL}.

Passo 6

Verificação rápida e comentário motivador:
  • Fizemos a conta passo a passo: calculamos mols da base, aplicamos a relação estequiométrica 1:3 e usamos molaridade para achar o volume do ácido. As contas são simples e tudo fecha: o volume necessário de \mathrm{HNO}_{3} 0,3\\ \mathrm{M} é 50\\ \text{mL}.
  • Resultado simpático: curiosamente deu o mesmo volume que a base porque a concentração do ácido é três vezes a da base ( 0,3\\ \mathrm{M} vs 0,1\\ \mathrm{M}) e stoquiometricamente também precisa de três vezes mais mols. Então volumes iguais aparecem.

Resposta

50\\ \text{mL}