Para x(t)=-5 \operatorname{rect}(t / 2) *{\delta(t+1)+\delta(t)}, calcule:
x(-5 / 2)

Passo 1

O enunciado dá
x(t) = -5\,\operatorname{rect}\bigl(t/2\bigr)*\bigl[\delta(t+1)+\delta(t)\bigr]
e pede x(-5/2). Para resolver, vamos usar a propriedade de convolução com deltas e a definição da função retangular.

Passo 2

Sabemos que
f(t)*\delta(t-a)=f(t-a).
Logo
\operatorname{rect}(t/2)*\bigl[\delta(t+1)+\delta(t)\bigr] =\operatorname{rect}(t/2)*\delta(t+1) +\operatorname{rect}(t/2)*\delta(t) =\operatorname{rect}\Bigl(\tfrac{t+1}{2}\Bigr) +\operatorname{rect}\Bigl(\tfrac{t}{2}\Bigr).

Passo 3

Assim
x(t)=-5\Bigl[\operatorname{rect}\bigl((t+1)/2\bigr)+\operatorname{rect}(t/2)\Bigr].

Passo 4

Substituindo t=-5/2,
x(-5/2) =-5\Bigl[\operatorname{rect}\bigl((-5/2+1)/2\bigr) +\operatorname{rect}\bigl((-5/2)/2\bigr)\Bigr].

Passo 5

Calculamos os argumentos:
\frac{-5/2+1}{2}=\frac{-3/2}{2}=-\tfrac{3}{4}, \qquad \frac{-5/2}{2}=-\tfrac{5}{4}.
Como \operatorname{rect}(u)=0 para \lvert u\rvert>1/2, temos \operatorname{rect}(-3/4)=0 e \operatorname{rect}(-5/4)=0.

Resposta

x(-5/2)=0

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