x=t, y=1/(1+t^2), z=t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos um conjunto de equações paramétricas:
Esse tipo de problema faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde trabalhamos com equações que descrevem coordenadas em termos de um parâmetro, no caso, . Para resolver, vamos precisar eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação mais simples: . Isso significa que podemos substituir por nas outras equações, já que é igual a . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir por na equação de :
Substituindo por :
Isso nos dá uma relação direta entre e .

Passo 4

Em seguida, substituímos por na equação de :
Então:
Agora temos em termos de .

Passo 5

Com as substituições feitas, conseguimos eliminar o parâmetro e obter as seguintes relações diretas entre as variáveis:
Essas duas equações agora descrevem e apenas em função de , sem depender de .

Resposta

As relações diretas entre as variáveis são:

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