Se
e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência definida pela relação
e o valor inicial
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências recursivas e progressões geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o termo geral da sequência a partir da relação que conecta cada termo com o anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a relação
significa. Ela diz que cada termo da sequência é o dobro do termo que vem antes dele. Isso indica que estamos lidando com uma progressão geométrica (PG), onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão
.
Passo 3
Sabendo que é uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG, que é:
Aqui,
é o termo inicial e
é a razão da PG.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e
. Então:
Resposta
Portanto, o termo geral da sequência é: