y' + 5y = e^(5t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . Ele é dado por:
No nosso caso:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:

Passo 5

A equação agora fica:
Isso porque o lado esquerdo é a derivada do produto .

Passo 6

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Integrando:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação é:
Onde é uma constante arbitrária.

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