Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Capítulo 8.Problemas - Ex. 61

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Ar, a 4 × 10 – 4   k g / s e 20   ° C , entra em um duto retangular que tem 1   m de comprimento e 4   m m por 16   m m de lado. Um fluxo térmico uniforme de 500   W / m 2 é imposto na superfície do duto. Qual é a temperatura do ar e da superfície do duto na sua saída??

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Quando trabalhamos com a condição fluxo de calor uniforme, usamos a seguinte equação para taxa:

q = q s ' '   A s

Onde:

A s = 2 L ∙ W + 2 L + H

A s = 2 1 ∙ 16 × 10 - 3 + 2 1 + 4 × 10 - 3

A s = 0,04   m 2

Substituindo, temos:

q = 500 ∙ 0,04

q = 20   W

Agora vamos fazer o balanço de energia global:

T m , o = T m , i + q m ˙ C p

T m , o = 293 + q m ˙ C p

A partir da Tabela A.4, porém não temos os valores para 293   K , então vamos precisar fazer uma interpolação linear.

Mas relaxa, que esses valores vão sair super fácil!

Se liga nessa equação que vamos usar:

y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

Substituindo os dados da tabela, para C p :

293 - 250 300 - 250 = x - 1,006 1,007 - 1,006

43 50 = x - 1,006 0,001

0,043 = 50 x - 50,30

50 x = 50,343

x = 1,0069   k J / k g ∙ K

Agora vamos substituir os valores no balanço de energia:

T m , o = 293 + 20 4 × 10 - 4 ∙ 1006,9

T m , o = 342,66   K

Passo 2

Agora vamos determinar a temperatura da superfície de saída pela lei de Newton de arrefecimento:

T s , o = T m , o + q ' ' h

Bom, como sempre vamos precisar do nosso amigo de sempre o número de Reynolds:

R e D = m ˙ ∙ D h A c ∙ μ

Onde:

A c = 4 A t r P

A c = 4 4 × 10 - 3 ∙ 16 × 10 - 3 2 4 × 10 - 3 + 16 × 10 - 3

A c = 0,0064   m

A partir da Tabela A.4, porém não temos os valores para 293   K , então vamos precisar fazer uma interpolação linear, e temos para μ :

293 - 250 300 - 250 = x - 159,6 184,6 - 159,6

43 50 = x - 159,6 25

1075 = 50 x - 7980

50 x = 9055

x = 181,1

Antes de substituirmos na fórmula do R e D , precisamos converter a viscosidade:

1   N ∙ s / m 3 = 1   k g / m ∙ s

μ = 181,1 × 10 - 7   k g / m ∙ s

Substituindo no Reynolds:

R e D = 4 × 10 - 4 ∙ 0,0064 64 × 10 - 6 ∙ 181,1 × 10 - 7

R e D = 2208,72

Agora temos o número de Reynolds, mas para continuar precisamos saber qual tipo de escoamento nós temos.

Podemos classificar o escoamento como sendo laminar ou turbulento, e o que determina isso é o nosso amigo de sempre o número de Reynolds, quando ele é ≥ 2300 nosso escoamento é turbulento, se for ≤ 2300 será laminar.

O nosso Reynolds deu abaixo de 2300, logo ele é laminar.

Passo 3

Agora, como temos um regime laminar, iremos usar a Tabela 8.1 para aplicar equação:

h = k D h N u D

A partir da Tabela A.4, porém não temos os valores para 293   K , então vamos precisar fazer uma interpolação linear, e temos para k :

293 - 250 300 - 250 = x - 22 , 3 26,3 - 22,3

43 50 = x - 22 , 3 4

172 = 50 x - 1115

50 x = 1287

x = 25,74

Aplicando em h :

h = 25,74 × 10 - 3 0,0064 ∙ 5,33

h = 21,44   W / m 2 ∙ K

Passo 4

Retornando para:

T s , o = T m , o + q ' ' h

Temos:

T s , o = 342,66   + 500 21,44

T s , o = 365,98   K

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

T m , o = 342,66   K

T s , o = 365,98   K

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