Enunciado

Ar a 110°C entra em um duto de 18 cm de diâmetro e 9 m de comprimento com velocidade de 4,5m/s. O duto é quase isotérmico a 85°C. A taxa de perda de calor do ar no duto é:

  1. 760   W ;
  2. 890   W ;
  3. 1210   W ;
  4. 1370   W ;
  5. 1400   W .

(Para o ar, use k = 0 , 03095 W m K , P r = 0,7111 , v = 2,306 × 10 - 5 m 2 s , c p = 1009 J k g . K ).

Passo 1

Beleza galera!

A taxa de perda de calor do ar através do tubo pode ser determinada pela equação:

Q ˙ = m ˙ c p ( T e n t r a d a - T s a í d a )

As únicas coisas que sabemos aqui são:

c p = 1009 J k g . K

T e n t r a d a = 110 ° C

Mas ainda precisamos de dois dados, não é?

Vamos começar pela vazão mássica:

m ˙ = ρ A c V

A área da seção circular do duto é conhecido :

m ˙ = ρ π D 2 4 V

Temos que:

D = 18   c m = 0,18   m

V = 4,5 m s

A densidade nós podemos obter um valor aproximado na tabela A-15:

ρ = 0,9458 k g m 3

Então:

m ˙ = 0,9458 k g m 3 4,5 m s × π 0 , 18   m 2 4

m ˙ = 0,1083   k g s

Passo 2

Belezaa!

Como a temperatura da superfície é constante nós poderemos usar a seguinte equação:

T s a í d a = T s - T s - T e n t r a d a e - h A s m ˙ c p

Sabemos que:

T s = 85 ° C

T e n t r a d a = 110 ° C

c p = 1009 J k g . K

m ˙ = 0,1083   k g s

Mas ainda falta coisa demais, né?

Vamos começar achando a área porque vocês já sabem como calcular a área da superfície para um tubo cilíndrico, não é?

A s = π D L

Substituímos:

A s = π 0 , 18   m 9   m

A s = 5,089   m 2

Passo 3

Boom galera, nós precisamos do coeficiente de transferência de calor por convecção em um tubo, certo?

Vocês se lembram como??

Se não lembrarem tá tranquilo!! Eu coloco aqui pra vocês não esquecerem mais, ok?

N u = h D k

Se isolarmos o coeficiente que desejamos:

h = N u k D

Legal!! O problema já nos disse que:

k = 0,03095 W m 2 K

D = 0 , 18   m

Então a única coisa que precisamos é achar o Nu, certo?

Antes de começar a calcular o Nu nós precisamos descobrir se o fluxo é turbulento, e como faremos?

Simples !! Basta calcularmos o Número de Reynolds:

R e = V m e d i a D v

Se a velocidade média é de 4,5 m/s:

R e = 4,5 m s × ( 0 , 18   m ) 2,306 × 10 - 5 m 2 s = 35125,76

Como o número de Reynolds é maior que 10000 dizemos que o fluxo é turbulento.

Passo 4

Se já sabemos que o fluxo é turbulento, já podemos calcular o Número de Nusselt?

Ainda não!! Vamos precisar de mais uma informação para obtermos a fórmula que será usada para este calculo.

E qual será? O comprimento da entrada hidrodinâmica e térmica, ok?

No caso do fluxo turbulento:

L t ≈ L h ≈ 10 D

L t ≈ L h ≈ 10 0,18   m

L t ≈ L h ≈ 1,8   m

Bom galera, como nós temos valores pequenos de L h e L t se comparados com o comprimento total do tubo, assumiremos que o fluxo é laminar e totalmente desenvolvido.

Para um tubo circular, com fluxo turbulento e totalmente desenvolvido:

N u = 0,023 . R e 0,8 . P r 1 3

N u = 0,023 . 35125,76 0,8 . 0,7111 1 3

N u = 89,9

Já temos tudo o que precisamos, então:

h = 89,9 × 0 , 03095 W m K 0 , 18   m

h = 15,46 W m 2 . K

Passo 5

Substituindo na fórmula do Passo 2:

T s a í d a = 8 5 ° C - 8 5 ° C - 110 ° C e - 15,46 W m 2 . K × 5,089   m 2 0,1083   k g s × 10 09 J k g K

T s a í d a = 97,1 ° C

Agora sim!!

Bora colocar na fórmula do Passo 1:

Q ˙ = 0,1083   k g s 1009 J k g K ( 110 ° C - 97,1 ° C )

Q ˙ = 1402   W

Ou melhor:

Q ˙ = 140 0   W

E achamos que a nossa resposta é a Letra (e) !!

Gostaram??

Resposta

L e t r a   E   ‼

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