Enunciado

13-120 Uma comporta basculante de saída livre é usada para controlar a taxa de descarga da água através de um canal. Determine a vazão por unidade de largura quando a comporta está levantada resultando em uma lacuna de 30 cm e quando a profundidade de escoamento a montante é medida como 1,8 m. Determine também a profundidade de escoamento e a velocidade a jusante.

Passo 1

Pra a gente começar com o pé direito, vamos fazer um esqueminha do que esta acontecendo:

A gente quer descobrir a vazão V ˙ por unidade de largura, assim podemos dizer que b = 1   m e queremos também y 2 e V 2 !

Começando com a vazão:

V ˙ = C d b a 2 g y 1

Para descobrir C d vamos usar a figura 13 - 38 do livro, assim:

y 1 a = 1,8 0,30 = 6 ; C d = 0,57

Substituindo:

V ˙ = 5,7 × 1 × 0,30 × 2 × 9,81 × 1,8

Calculando:

V ˙ = 1,02   m 3 / s

Opaa, um já foi!!

Passo 2

Agora vamos atrás de y 2 !

Se desprezarmos os efeitos de atrito, podemos dizer que E s 1 = E s 2 , calculando E s 1 :

E s 1 = y 1 + V 1 2 2 g = y 1 + V ˙ b y 1 2 2 g

Substituindo:

E s 1 = 1,8 + V ˙ 1 × 1,8 2 2 × 9,81 = 1,816   m

Como esse valor é o mesmo depois do salto hidráulico, podemos achar y 2 :

E s 2 = y 2 + V ˙ b y 2 2 2 g

Arrumando um pouquinho:

E s 2 = y 2 + V ˙ 2 2 g b 2 y 2 2

Passo 3

Essa continha é um pouco chatinha, então vamos usar o solver do excel:

Com o chute de y 2 = 0,20   m usando o solver achamos:

y 2 = 0,179   m

Passo 4

Por fim a gente pode calcular a velocidade V 2 :

V 2 = V ˙ A c = V ˙ b y

Substituindo:

V 2 = 1,02 1 × 0,179

Calculando achamos:

V 2 = 5,67   m / s

Prontinhooo!!

Resposta

V ˙ = 1,02   m 3 / s

y 2 = 0,179   m

V 2 = 5,67   m / s

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