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13.34 Ar escoa isentropicamente através de um bocal convergente instalado em um grande tanque onde a pressão absoluta é 171 kPa e a temperatura é 27ºC. Na seção de entrada, o número de Mach é 0,2. O bocal descarrega para a atmosfera; a área de descarga é 0,015 m2. Determine o módulo e o sentido da força que deve ser aplicada para manter o bocal no lugar.

Passo 1

Primeiramente vamos calcular o numero de Mach na saída:

P 0 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1

M 2 = 0,901

Portanto sua temperatura será:

T 0 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2

T 2 = 258 K

Por fim, a velocidade será:

V 2 = M 2 c 2 = M 2 k R T 2 = 290 m s

Passo 2

Agora vamos calcular a massa específica e a vazão mássica:

ρ 2 = p 2 R T 2 = 1,36 k g m 3

m ˙ = ρ 2 V 2 A 2 = 5,92 k g s

Passo 3

Sendo assim, agora vamos calcular todas estas variáveis novamente, para a seção 1:

T 0 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

T 1 = 298   K

V 1 = M 1 c 1 = M 1 k R T 1 = 69,2 m s

Passo 4

A pressão, a massa específica e a área na seção 1 será:

P 0 P 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1

P 1 = 166   k P a

ρ 1 = p 1 R T 1 = 1 , 94 k g m 3

A 1 = m ˙ ρ 1 V 1 = 0,0441   m ²  

Passo 5

Agora, finalmente, vamo calcular a força de reação:

R x = P 1 A 1 - P 2 A 2 - P a t m A 1 - A 2 - m ˙ V 2 - V 1

R x = 1560   N

Resposta

R x = 1560   N

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