Enunciado

13-76 Observa-se que a água descarregada em um canal horizontal retangular com 8 m de largura de uma comporta basculante passou por um salto hidráulico. A profundidade de escoamento e a velocidade antes do salto são de 1,2 m e 9 m/s, respectivamente.

Determine (a) a profundidade do escoamento e o número de Froude após o salto, (b) a perda de carga e a taxa de dissipação e (c) a energia mecânica dissipada pelo salto hidráulico.

Passo 1

Vamos lá! Uma coisa de cada vez!!

Primeiro queremos a profundidade de escoamento após o salto, y 2 e o número de Froude F r 2 , para isso vamos usar:

y 2 = 0,5 y 1 - 1 + 1 + 8 F r 1 2

Mas primeiro vamos calcular F r 1 :

F r 1 = V 1 g y 1 = 9 9,81 × 1,2 = 2,62

Como F r 1 > 1   o escoamento é supercrítico como deveria ser! Agora vamos achar y 2 :

y 2 = 0,5 × 1,2 - 1 + 1 + 8 × 2,62 = 3,89   m

A primeira resposta da letra (a) já temos agora vamos calcular F r 2 :

F r 2 = V 2 g y 2

V 2 é:

V 2 = y 2 y 1 V 1 = 1,2 3,89 × 9 = 2,78   m / s

Substituindo:

F r 2 = 2,98 9,81 × 3,89 = 0,449

Awee!

Passo 2

Agora a gente quer a perda de carga, h L pelo salto hidráulico, para isso usamos:

h L = y 1 - y 2 + V 1 2 - V 2 2 2 g

Substituindo alguns dados que a gente achou no Passo 1:

h L = 1,2 - 3,89 + 9 2 - 2,78 2 2 × 9,81 = 1,05   m

Para a taxa de dissipação:

t a x a   d e   d i s s i p a ç ã o = h L E s 1

A energia específica antes do salto hidráulico:

E s 1 = y 1 + V 1 2 2 g = 1,2 + 9 2 2 × 9,81 = 5,33   m

Calculando a razão:

t a x a   d e   d i s s i p a ç ã o = 1,05 5,33 = 0,191

Ou:

% t a x a   d e   d i s s i p a ç ã o = 19 , 1 %

Passo 3

E pra acabar queremos a energia mecânica dissipada:

E ˙ d i s s i p a d a = m ˙ g h L

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ V ˙

Sabendo que:

V ˙ = b y 1 V 1

Temos:

m ˙ = 1000 × 1,2 × 8 × 9 = 86,400   k g / s

Agora podemos voltar e calcular E ˙ d i s s i p a d a :

E ˙ d i s s i p a d a = 86,400 × 9,81 × 1,04 = 881000 N m s

Ou:

E ˙ d i s s i p a d a = 881   k W

Uhuuuuul!!!!!

Resposta

  1. y 2 = 3,98 ; F r 2 = 0,449
  2. h L = 1,05   m ; % t a x a   d e   d i s s i p a ç ã o = 19,1 %  
  3. E ˙ d i s s i p a d a = 881   k W  
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