Enunciado

14-68 Considere a bomba do Problema 14-32. O diâmetro da bomba é de 1,80 cm e ela opera a n ˙   =   4.200   r p m . Adimensionalize a curva de desempenho da bomba, ou seja, represente graficamente C H versus C Q . Mostre cálculos de exemplo para C H e C Q a V ˙       =   14,0   L p m .

Passo 1

E aii, tudo bem? Bora colocar a mão na massa!?

O nosso problema faz referência a uma bomba do problema 14 - 32 , pra isso precisamos de alguns dados de lá!!

Começando pela equação da bomba:

H = H 0 - a V 2 ˙

Onde H 0 = 24,4   m e a = 0,0678   m / L p m 2 . Lembrando que:

C H = g H ω 2 D 2

E:

C Q = V ˙ ω D 3

Substituindo H   em C H :

C H = g ( H 0 - a V 2 ˙ ) ω 2 D 2

Passo 2

Estamos quase lá! Mas não conhecemos o ω , apenas o n ˙ , mas isso não é problema pra a gente, afinal vamos só mudar as unidades!

ω = 4200 r o t m i n 2 π   r a d r o t 1   m i n 60   s = 439,823   r a d / s

Substituindo os dados conhecidos, ficamos com:

C H = 9,81 ( 24,4 - 0,0678 V 2 ˙ ) 439,823 2 1,8 × 10 - 2 2

E:

C Q = V ˙ 439,823 × 1,8 × 10 - 2 3

Só tem um probleminha... a vazão em C H deve ser em unidade de L p m , enquanto em C Q ela deve ser em m 3 / s , podemos converter:

C Q = V ˙ 439,823 × 1,8 × 10 - 2 3 × 1   m 3 1000   L p m × 1 m i n 60   s

Ficamos com:

C Q = V ˙ 2,64 × 10 7 × 1,8 × 10 - 2 3

Agora sim, podemos plotar o gráfico, variando as vazões:

Passo 3

Show! Agora vamos fazer os cálculos para a vazão de V ˙ = 14,0   L p m   !

Temos as equações prontinhas, então é só substituir e correr pro abraço:

C H = 9,81 ( 24,4 - 0,0678 × 14 2 ) 439,823 2 1,8 × 10 - 2 2 = 1,74

E:

C Q = 14,0 2,64 × 10 7 × 1,8 × 10 - 2 3 = 0,091

Uhuulll!!

Resposta

C H = 1,74

C Q = 0,091

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