Ar, a e , escoa em torno de uma quina arredondada, na entrada de um difusor. A velocidade do ar é , e o raio de curvatura das linhas de corrente é . Determine a magnitude da aceleração centrípeta experimentada por uma partícula fluida percorrendo a quina. Expresse a sua resposta em (número de acelerações da gravidade). Avalie o gradiente de pressão .
Passo 1
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A questão nos deu ar a uma pressão de , a temperatura de , velocidade de e raio de curvatura da linha de corrente de . Vamos determinar sua aceleração centrípeta e o gradiente de pressão.
Como temos um escoamento curvo, vamos usar as coordenadas cilíndricas para descrever o movimento das linhas de corrente. Segundo a equação de Euler, temos:
Então considerando um fluido incompressível, , sem atrito e com a gravidade apontando na direção (), podemos reescrever a expressão na forma:
Nesse caso, temos um movimento que pode ser descrito como um vórtice irrotacional, então e . E podemos simplificar a equação:
A questão pede para escrevermos a resposta em , então vamos dividir por dos dois lados:
Substituindo os valores e e realizando as conversões de para e aceleração da gravidade no sistema inglês :
Passo 2
Agora vamos encontrar o gradiente de pressão.
Onde , pela equação para os gases ideais. Então,
Podemos substituir os valores que o enunciado nos dá, e , mas antes precisamos fazer as conversões para colocar a densidade em (unidades do Sistema inglês):
Então,
Assim, nessas unidades, o gradiente de pressão será: