Enunciado

39 - Um trocador de calor de escoamento cruzado, usado em um procedimento de bypass cardiopulmonar, resfria sangue escoando a uma vazão de 5   l i t r o s / m i n de uma temperatura do corpo de 37 ℃ a 25 ℃ para induzir a hipotermia do corpo, que reduz o metabolismo e as exigências oxigênio. O refrigerante é água gelada a 0°C e sua vazão é ajustada para fornecer uma temperatura de saída de 15 ℃ . O trocador de calor opera com os dois fluidos não misturados e o coeficiente global de transferência de calor é igual a 750   W / ( m 2 · K ) . A massa específica e o calor específico do sangue são 1050   k g / m 3 e 3740   J / ( k g · K ) , respectivamente.

(a) Determine a taxa de transferência de calor no trocador.

(b) Calcule a vazão da água.

(c) Qual é a área da superfície do trocador de calor?

(d) Calcule e represente graficamente as temperaturas de saída do sangue e da água como uma função da vazão da água na faixa de 2 a 4   l i t r o s / m i n , supondo que todos os outros parâmetros permaneçam inalterados. Comente sobre como as variações nas temperaturas de saída são afetadas pelas variações na vazão da água. Explique esse comportamento e por que ele é uma vantagem para esta aplicação.

Passo 1

Considere os estados de entrada e saída do trocador de calor.

.

Passo 2

a) Vamos aplicar o balanço energético no trocador de calor, o calor perdido pelo fluido quente (sangue) deve ser igual ao calor ganho pelo fluido frio.

q = C h T h , i - T h , o = C c T c , o - T c , i

Podemos então encontrar a vazão mássica do fluido quente (sangue) da seguinte maneira.

m ˙ h = ρ Q h

Aqui  ρ é a densidade do fluido e  Q h é a taxa de fluxo volumétrico do sangue.

= 1050 × 10 - 3 60 m 3 s 1 l i t r o m i n u t o

= 1050 × 5 × 10 - 3 60

= 0,0875   k g / s

Passo 3

Vamos agora calcular a capacidade de calor do fluido quente.

C h = m ˙ c p

= 0,0875 × 3,74

= 327,25   W / K

Portanto o calor removido do sangue é dado por:

q = 327,25 × ( 37 - 25 )

= 3927   W

Dessa forma, a taxa de transferência de calor para o trocador de calor é  3927   W .

Passo 4

b) Antes de prosseguirmos, precisamos calcular a temperatura de filme para fluido frio.

T f = T s + T ∞ 2

= 288 + 273 2

= 280   K

Agora precisaremos obter alguns valores que são tabelados para prosseguir na resolução, tais valores são encontrados na tabela A.6 (Propriedades termo físicas da água saturada).

O calor específico de fluido frio é:

c p = 4,198   J / k g ⋅ K

A densidade do fluido frio é:

ρ = 1000   k g / m 3

Passo 5

Temos que a taxa de transferência de calor é dada por:

q = m ˙ c p ( T c , o - T c , i )

3927 = 4198 × m ˙ × ( 288 - 273 )

m ˙ = 0,06236   k g / s

Agora que temos a vazão do fluido, podemos encontrar a vazão do volume de fluido frio (água).

∀ = m ˙ ρ

= 0,06236 1000

= 6,236 × 10 - 5 m 3 s × 60 s 1   m i n × 1000   l i t r o 1   m 3

= 3,7416   l i t r o / m i n

Portanto, a taxa de fluxo de fluido frio é  3,7416   l i t r o / m i n .

Passo 6

c) A taxa de transferência de calor usando a diferença de temperatura média do log é escrita como:

q = U A ∆ T l m

A diferença de temperatura média do log para um trocador de calor de fluxo cruzado é expressa como:

∆ T l m = F ∆ T l m , C F

aqui,  ∆ T l m , C F é a diferença de temperatura média do log do trocador de calor de contra fluxo e F é o fator de correção.

Temos que:

∆ T l m , C F = T h , i - T c , o - T h , o - T c , i ln ⁡ T h , i - T c , o T h , o - T c , i

Substituindo as temperaturas de operação do trocador de calor na relação acima, obtemos:

= 310 - 288 - 298 - 273 ln ⁡ 310 - 288 298 - 273

= 23,46   K

Passo 7

O fator de correção é avaliado a partir da figura 11.12 usando os parâmetros  P R .

Os parâmetros  P R para um trocador de calor de fluxo cruzado com ambos os fluidos não misturados são:

P = T c , o - T c , i T h , i - T c , i

R = T h , i - T h , i T c , o - T c , i

Ao substituir as temperaturas operacionais do trocador de calor nas relações acima,

P = 288 - 273 310 - 273 = 0,405

R = 310 - 298 288 - 273 = 0,8

Passo 8

Com  P = 0,405 R = 0,8 temos que o fator de correção da figura 11.12 é F = 0,95 . Logo:

∆ T l m = F ∆ T l m , C F

= 0,95 × 23,46  

∆ T l m = 22,28   K

Agora que temos todas as variáveis, podemos encontrar a área desejada voltando na transferência de calor.

q = U A ∆ T l m

3927 = 750 × A × 22,28  

A = 0,235   m 2 ≈ 0,24   m 2

Portanto, a área de superfície do trocador de calor de fluxo cruzado é  0,24   m 2 .

Resposta

  1. 3927   W
  2. 3,7416   l i t r o / m i n
  3. 0,24   m 2
  4. É necessário o uso de software (IHT).
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