Ar em 40∘ C flui em um sistema de tubulação no qual o diâmetro é diminuído em dois estágios de 25 mm para 15 mm para 10 mm. A seção Fach tem 2 m de comprimento. À medida que a vazão aumenta, qual seção se tornará turbulenta primeiro? Determine as taxas de fluxo nas quais uma, duas e, em seguida, todas as três seções se tornam turbulentas. Em cada uma dessas taxas de fluxo, determine quais seções, se houver, atingem o fluxo totalmente desenvolvido

Passo 1

Dado:

Sistema de tubulação de entrada de ar

Encontrar:

Taxa de fluxo para turbulência em cada seção; Que se tornam totalmente desenvolvidos

Da tabela A.10: ν = 1.69 × 10 - 5 ⋅ m 2 s

Os dados fornecidos são:

L = 2 ⋅ m D 1 = 25 ⋅ m m D 2 = 15 ⋅ m m D 3 = 10 ⋅ m m

O número crítico de Reynolds é R e c r i t   = 2300

Passo 2

Escrevendo o número de Reynolds em função da vazão

R e = V ⋅ D ν = Q π 4 ⋅ D 2 ⋅ D ν ou Q = R e ⋅ π ⋅ ν ⋅ D 4

Então, as taxas de fluxo para o início da turbulência em cada seção do tubo são

Q 1 = R e c r i t π ⋅ ν ⋅ D 1 4 Q 1 = 7.63 × 10 - 4 m 3 s

Q 2 = R e c r i t π ⋅ ν ⋅ D 2 4 Q 2 = 4.58 × 10 - 4 m 3 s

Q 3 = R e c r i t π ⋅ ν ⋅ D 3 4 Q 3 = 3.05 × 10 - 4 m 3 s

Passo 3

Assim, o tubo menor torna-se turbulento primeiro, depois segundo e depois o maior.

Para o menor tubo em transição para turbulência Q 3

Para o tubo 3:

R e 3 = 2300 L l a m i n a r   = 0.06 ⋅ R e 3 ⋅ D 3 L l a m i n a r   = 1.38 m

L l a m i n a r   < L :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Ou, para turbulento:

L m i n = 25 ⋅ D 3 L m i n = 0.25 m L m a x = 40 ⋅ D 3 L m a x = 0.4 m

L m a x   /   m i n   < L :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Para tubos 1 e 2:

L l a m i n a r   = 0.06 ⋅ 4 ⋅ Q 3 π ⋅ ν ⋅ D 1 D 1 L l a m i n a r   = 1.38 m

L l a m i n a r   < L   :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

L l a m i n a r   = 0.06 ⋅ 4 ⋅ Q 3 π ⋅ ν ⋅ D 2 D 2 L l a m i n a r   = 1.38 m

L l a m i n a   < L :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Passo 4

Para o tubo do meio em transição para turbulência Q 2

Para tubo 2:

R e 2 = 2300 L l a m i n a r   = 0.06 ⋅ R e 2 ⋅ D 2 L l a m i n a r   = 2.07 m

L l a m i n a   > L :   n ã o   c o m p l e t a m e n t e   d e s e n v o l v i d o

Ou, para turbulento:

L m i n = 25 ⋅ D 2 L m i n = 1.23 ⋅ f t L m a x = 40 - D 2 L m a x = 0.6 m

L m a x / m i n < L :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Para tubos 1 e 3:

L 1 = 0.06 ⋅ 4 ⋅ Q 2 π ⋅ ν ⋅ D 1 D 1 L 1 = 2.07 ⋅ m

L l a m i n a r   > L :   n ã o   c o m p l e t a m e n t e   d e s e n v o l v i d o

L 3 m i n = 25 ⋅ D 3 L 3 m i n = 0.25 ⋅ m L 3 m a x = 40 - D 3 L 3 m a x = 0.4 m

L m a x / m i n < L   :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Passo 5

Para o tubo grande em transição para turbulência Q 1

Para o tubo 1:

R e 1 = 2300 L l a m i n a r   = 0.06 ⋅ R e 1 ⋅ D 1 L l a m i n a r   = 3.45 m

L l a m i n a   > L :   n ã o   c o m p l e t a m e n t e   d e s e n v o l v i d o

Ou, para turbulento:

L m i n = 25 ⋅ D 1 L m i n = 2.05 ⋅ f t L m a x = 40 ⋅ D 1 L m a x = 1.00 m

L m a x / m i n < L   :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Para tubos 2 e 3:

L 2 m i n = 25 ⋅ D 2 L 2 m i n = 1.23 ⋅ f t L 2 m a x = 40 ⋅ D 2 L 2 m a x = 0.6 m

L m a x / m i n < L   :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o

Resposta

L m a x / m i n < L   :   d e s e n v o l v i m e n t o   c o m p l e t o