Enunciado

4.89 A figura mostra um redutor em uma tubulação. O volume interno do redutor é 0,2 m³ e a sua massa é 25 kg. Avalie a força total de reação que deve ser feita pelos tubos adjacentes para suportar o redutor. O fluido é a gasolina.

Passo 1

Vamos começar pela equação de quantidade de movimento:

F → = F → R + F → B = ∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V + ∫ S C V → ρ V → ⋅ d A →

Como o escoamento é em regime permanente,

∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V = 0

Vamos primeiro calcular a componente x ( F B x = 0 , pois não tem força de campo em x):

R x + p 1 A 1 - P 2 A 2 = V 1 - ρ V 1 A 1 + V 2 ρ V 2 A 2

R x = p 2 A 2 - P 1 A 1 + V 1 - ρ V 1 A 1 + V 2 ρ V 2 A 2

Sendo, A 1 = π D 2 4 e A 2 = π d 2 2 ,

R x = p 2 π d 2 4 - P 1 π D 2 4 + V 1 - ρ V 1 π D 2 4 + V 2 ρ V 2 π d 2 4

R x = π 4 p 2 d 2 - p 1 D 2 + ρ V 2 2 d 2 - V 1 2 D 2

Na tabela A.2 do do Apêndice A temos a densidade relativa da gasolina igual a 0,72, então, como a densidade da água é 999 kg/m³,

ρ = 0,72 999 = 719,28   k g / m 3

Substituindo:

R x = π 4 109000 - 101000 ) 0,2 2 - ( 58700 ) 0,4 2 + 719,28   12 2 0,2 2 - 3 2 0,4 2

Ps: Como a pressão 2 é absoluta temos que tirar 101000 Pa da pressão atmosférica.

R x = - 4785   N

Tem o sinal negativo, pois admitimos tudo para direita, mas, na verdade é pra esquerda.

Passo 2

Agora vamos calcular a componente y (já em y só tem F B y ):

R y - m g - ρ g V = 0

R y =   m g + ρ g V

R y = 25 9,81 + 719,28 9,81 0,2

R y = 1656   N

Resposta

R x = - 4785   N

R y = 1656   N

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