Enunciado

Admita que as linhas de corrente dos vórtices posicionados nas pontas das asas dos aviões podem ser consideradas circulares e que a velocidade desses escoamentos é dada por V = K / r , onde K é uma constante. Determine a aceleração na direção da linha de corrente a s , e a aceleração normal a n desses escoamentos.

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Lá do problema anterior e dessa situação em geral, a gente tem as seguintes igualdades pras componentes da aceleração:

a s = V δ V δ s → V = 2 g h 1 / 2 = 2 ( 32,2 ) h 1 / 2 = 8,02 h 1 / 2 f t / s

Da ilustração a seguir, notamos que s = R 1 θ = 10 ;   e   h = R 1 + 4 - R 1 cos ⁡ θ = 4 + 10 ( 1 - cos ⁡ θ ) f t .

Logo:

δ V δ s = δ V δ θ   δ θ δ s → δ θ δ s = 1 10

V = 8,02 4 + 10 ( 1 - c o s θ ) 1 / 2

Isso nos dá que:

δ V δ θ = 8,02 1 2 4 + 10 ( 1 - c o s θ ) 1 2 ( 10 sin ⁡ θ )

a s = V δ V δ s = 32,2 sin ⁡ θ   f t / s 2

Esse resultado é válido para um ângulo entre 0 e θ m a x = 71,6 ° .

Resposta

a s = 32,2 sin ⁡ θ   f t / s 2

Esse resultado é válido para um ângulo entre 0 e θ m a x = 71,6 ° .