Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Munson, Mecânica dos Fluidos- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 32

Admita que a temperatura de exaustão numa chaminé pode ser aproximada por:

T = T 0 1 + a e - b x 1 + c cos ⁡ ( w t )

Onde T 0 = 100 °   C ,   a = 3 ,   b = 0,03 m - 1 ,   c = 0,05   e   w = 100   r a d / s . Se a velocidade de exaustão é constante e igual a 3 m/s, determine a taxa de variação da temperatura das partículas fluidas localizadas em x = 0   e   x = 4   m quando t = 0 .

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Gente, uma vez u = 3 m s ,   V = 0 , nós vamos ter a seguinte afirmação:

D T D t = δ T δ t + V → ∙ ∇ T

Essa expressão pode ficar mais familiar pra gente assim:

D T D t = δ T δ t + u δ T δ x + v δ T δ y + w δ T δ z = δ T δ t + u δ T δ x   ( p o i s   d e s c o n s i d e r a - s e   a s   o u t r a s   c o o r d e n a d a s )

Disso, aplicando a equação dada no enunciado, temos:

D T D t = T 0 1 + a e - b x - c w cos ⁡ ( w t ) + u T 0 1 + c cos ⁡ w t ( - a b e - b x )

Quando o nosso t = 0 , vamos ter que:

D T D t = - a   b   u   T 0 ( 1 + c ) e - b x

Aplicando nessa equação os dados que temos, vai ficar:

D T D t = - 3 0,03 1 m 2 m s   100 °   C 1 + 0,05 e - 0,03 x = - 18,9   e - 0,03   ° C s

Assim, para x = 0 ,   t = 0 :

D T D t = - 18,9 ° C s

E para x = 4 m ,   t = 0 :

D T D t = - 16,8   ° C s

Resposta

Para x = 0 ,   t = 0 :

D T D t = - 18,9 ° C s

Para x = 4 m ,   t = 0 :

D T D t = - 16,8   ° C s