Um agricultor está pulverizando um líquido através de 10 bocais com diâmetro interno de 1/8 de polegadas, a uma velocidade média na saída de 10   f t / s . Qual a velocidade média na entrada do alimentador que possui diâmetro interno igual a 1 polegada? Qual é a vazão do sistema, em gpm?

Passo 1

Pessoal, aqui precisamos encontrar a velocidade média na entrada e a vazão do sistema. Então vamos usar a equação da continuidade:

∑ S C V → ∙   A → = 0

Assumindo que nosso escoamento é estacionário, incompressível e uniforme, temos no bocal:

∑ S C V → ∙   A → = - V e n t r a d a ∙ A e n t r a d a + 10 V b o c a l ∙ A b o c a l = 0

Passo 2

Como queremos encontrar a velocidade média na entrada, temos:

V e n t r a d a = V b o c a l 10 A b o c a l A e n t r a d a

Sendo A = π D 2 / 4 , temos

V e n t r a d a = V b o c a l ∙ 10 D b o c a l D e n t r a d a 2  

Passo 3

Podemos substituir os valores dados no enunciado V b o c a l = 10   f t / s , D b o c a l = 1 / 8   e D e n t r a d a = 1   i n .

V e n t r a d a = 10 f t s × 10 1 / 8 1 2

V e n t r a d a = 1,56   f t / s

Passo 4

Agora vamos encontrar a vazão do sistema usando a equação:

Q = V e n t r a d a ∙ A e n t r a d a

Como A e n t r a d a = π D 2 4 , temos

Q = V e n t r a d a π D 2 4

Substituindo os valores que encontramos e convertendo as unidades para obter o resultado em gpm (galões por minuto), como o enunciado pede, temos:

Q = 1,56 f t s × π 4 × 1   i n × 1 f t 12 i n × 7,48 g a l 1 f t 3 × 60 s 1 m i n

Q = 3,82   g p m

Resposta

1,56   f t / s

3,82   g p m