Enunciado

Água ( c p = 4180   J / k g · K ) entra nos tubos de 2,5   c m de diâmetro interno de um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a 20 ℃ a uma taxa de 2,2   k g / s . A água é aquecida pela condensação do vapor a 120 ℃ ( h f g = 2,203   k J / k g ) do casco. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador de calor é 700   W / m 2 · K , determine o comprimento do tubo necessário a fim de aquecer a água a 80 ℃ usando ( a ) o método L M T D e ( b ) método  ε - N T U .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 2,5   c m = 0,025   m  

Calor específico da água: c p c = 4180   J / k g · K

Vazão mássica da água: m ˙ c = 2,2   k g / s  

Temperatura de entrada da água: T c , e n t r a d a = 20 ℃  

Temperatura de saída da água: T c , s a í d a = 80 ℃

Temperatura do vapor: T h = 120 ℃

Coeficiente global de transferência de calor: U = 700   W / m 2 · K

Entalpia de vaporização: h f g = 2,203   k J / k g = 2203   J / k g

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3) Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4) O coeficiente global de transferência de calor é constante e uniforme.

Passo 2

Fala galera!!!

a) Para calcular o comprimento do tubo pelo método L M T D , vamos começar calculando a taxa de transferência de calor. Podemos fazer isso usando a seguinte expressão:

Q ˙ = m ˙ c c p c T c , s a í d a - T c , e n t r a d a

Aqui, m ˙ c é a vazão mássica da água, c p c é o calor específico da água, T c , s a í d a é a temperatura de entrada da água e T c , e n t r a d a é a temperatura de saída da água. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

Q ˙ = 2,2   k g / s 4180   J / k g · K 80 ℃ - 20 ℃

Q ˙ = 551760   W

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica para um trocador de calor contracorrente. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 / ∆ T 2

Onde, para um trocador de calor contracorrente a diferença de temperatura nas duas extremidades entre o vapor quente e a água fria é

∆ T 1 = T h , e n t r a d a - T c , s a í d a

∆ T 1 = 12 0 ℃ - 8 0 ℃

∆ T 1 = 40 ℃

e

∆ T 2 = T h , s a í d a - T c , e n t r a d a

∆ T 2 = 12 0 ℃ - 2 0 ℃

∆ T 2 = 10 0 ℃

Substituindo a na equação acima, temos:

∆ T l m = 40 ℃ - 10 0 ℃ ln ⁡ 40 ℃ / 10 0 ℃

∆ T l m = 65,48 ℃

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento do tubo usando a equação para transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ = U A s ∆ T l m

Q ˙ = U π D L ∆ T l m

L = Q ˙ U π D ∆ T l m

Onde U é o coeficiente global de transferência de calor, ∆ T l m é a temperatura média logarítmica, Q ˙ é a taxa de transferência de calor, A s é a área da superfície π D L , D é o diâmetro do tubo e L é o comprimento do tubo. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

L = 551760   W π 700   W / m 2 · K 0,025   m 65,48 ℃

L = 153,265   m

Portanto, o comprimento do tubo é 153,265   m .

Passo 5

b) Para calcular o comprimento do tubo pelo método N T U , vamos começar calculando a taxa máxima de transferência da seguinte maneira:

Q ˙ m á x = m ˙ c c p c T h , s a í d a - T c , e n t r a d a

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

Q ˙ m á x = 2,2   k g / s 4180   J / k g · K 12 0 ℃ - 20 ℃

Q ˙ = 919600   W

Podemos calcular a efetividade do trocador de calor pela seguinte relação:

ε = Q ˙ Q ˙ m á x

Aqui, Q ˙ é a taxa de transferência de calor calculada no passo 2. Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

ε = 551760   W 919600   W = 0,6

Passo 6

Neste trocador de calor ocorre uma mudança de faze. Assim, temos que C m á x → ∞ e consequentemente c = C m i n / C m á x → 0 . Pela Tabela 11-5, para trocadores com c = 0 é dada pela seguinte relação:

N U T = - ln ⁡ 1 - ε

Temos também que:

N U T = U A s C m i n

Onde, C m i n = m ˙ c c p c . Substituindo, temos:

U A s m ˙ c c p c = - ln ⁡ 1 - ε

A área da superfície é dada pela seguinte expressão:

A s = π D L

Substituindo, temos:

U π D L m ˙ c c p c = - ln ⁡ 1 - ε

L = - ln ⁡ 1 - ε m ˙ c c p c π D U

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

L = - ln ⁡ 1 - 0,6 2,2   k g / s 4180   J / k g · K π 0,025   m 700   W / m 2 · K

L = 153,265   m

Portanto, o comprimento do tubo é 153,265   m .

Resposta

a) L = 153,265   m

b) L = 153,265   m

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