Enunciado

Água a 15   ° C ( ρ = 999,1   k g / m 3 e μ = 1,138 ⋅   10 - 3   k g / m ⋅ s ) escoa em regime permanente em um tubo horizontal com 0,30   c m de diâmetro e 4   c m de comprimento feito de aço inoxidável a uma taxa de 8   L / s . Determine (a) a queda de pressão, (b) a perda de carga e (c) o requisito de potência de bombeamento para superar essa queda de pressão.

Passo 1

Antes de começar a questão, devemos notar que o diâmetro e o comprimento do tubo informado pelo enunciado da questão está diferente do diâmetro e do comprimento do tubo informado pela figura P8-31. Para conseguirmos fazer o exercício, escolhemos usar os dados da ffigura ao invés dos dados do texto.

A questão pede primeiro para a gente calcular a queda de pressão Δ P através do tubo. O primeiro passo para calcular o Δ P da água através do tubo é calcular o número de Reynolds R e do escoamento. Se o escoamento for laminar, usaremos uma fórmula para Δ P , se ele for turbulento, usaremos outra. A equação do número de Reynolds segue abaixo.

R e = ρ ⋅ V m é d ⋅ D μ

onde ρ é a densidade do fluido (que vale 999,7   k g / m 3 ), μ é a viscosidade do fluido (que vale 1,138 ⋅ 10 - 3   k g /   m ⋅ s ), D (que vale 4   c m ou 0,04   m ) é o diâmetro do tubo e V m é d é a velocidade média do escoamento. Podemos calcular a velocidade média dividindo a vazão volumétrica V ˙ dada pelo enunciado ( V ˙ = 8   L / s ou V ˙ = 0,008   m 3 / s ) pela área A da seção transversal do tubo ( A vale π ⋅ D 2 / 4 , porque o tubo é circular).

V m é d = V ˙ A       ⟹       V m é d = V ˙ π ⋅ D 2 4       ⟹       V m é d = 0,008 π ⋅ 0,04 2 4       ⟹       V m é d = 6,36 6   m / s

Substituindo os dados na fórmula de R e , achamos:

R e = ρ ⋅ V m é d ⋅ D μ       ⟹       R e = 999,7 ⋅ 6,36 6 ⋅ 0,04 1,138 ⋅ 10 - 3       ⟹       R e = 223694

Quando o R e é menor que 2300 , o escoamento é laminar. Quando R e é maior que 4000 , ele é turbulento. Vemos que no nosso caso, R e é maior que 4000 . Logo, o escoamento da água é turbulento.

Passo 2

A fórmula da queda de pressão se encontra abaixo (equação 8-21 do livro).

Δ P = f ⋅ L D ⋅ ρ ⋅ V m é d 2 2

onde f é o fator de atrito e L é o comprimento do tubo (que vale 30   m ).

Para calcular esse fator de atrito em um escoamento turbulento, reorgazinamos a equação 8-51 do livro feita para calcular fator de atrito f de escoamentos turbulentos.

1 f = - 1,8 ⋅ log ⁡ 6,9 R e + ε D 3,7 1,11       ⟹       f = 1 - 1,8 ⋅ log ⁡ 6,9 R e + ε D 3,7 1,11 2

onde ε é o tamanho da rugosidade do tubo. O valor de ε é encontrado na tabela 8-2 do livro para tubos de vários materiais. Como no nosso caso o tubo é feito de aço inoxidável, ε vale:

ε = 0,002   m m       ⟹       ε = 0,000002   m

Substituindo os dados na fórmula de fator de atrito f , encontramos:

f = 1 - 1,8 ⋅ log ⁡ 6,9 R e + ε D 3,7 1,11 2     ⟹       f = 1 - 1,8 ⋅ log ⁡ 6,9 223694 + 0,000002 0,04 3,7 1,11 2

f = 0 , 0155 3

Colocando esse valor na fórmula de Δ P , achamos:

Δ P = f ⋅ L D ⋅ ρ ⋅ V m é d 2 2       ⟹       Δ P = 0 , 0155 3 ⋅ 30 0,04 ⋅ 999,7 ⋅ 6,366 2 2       ⟹       Δ P = 2 35942   P a

Passo 3

Sabendo quanto vale Δ P , a questão pede agora para a gente calcular a perda de carga h L do escoamento do tubo. A fórmula para calcular h L em função de Δ P é mostrada abaixo (equação 8-24).

h L = Δ P ρ ⋅ g

Substituindo os valores que temos nessa equação, encontramos:

h L = Δ P ρ ⋅ g       ⟹       h L = 2 35942   999,7 ⋅ 9,81       ⟹       h L = 24,06   m

Passo 4

Por fim, o problema pede para a gente calcular o requisito de potência de bombeamento W ˙ para superar essa queda de pressão que calculamos Δ P = 188208   P a . A equação de potência de bombeamento segue abaixo.

W ˙ = V ˙ ⋅ Δ P

onde V ˙ é a vazão volumética de água através do tubo.

Usando os dados que temos:

W ˙ = 0,008 ⋅ 2 35942       ⟹     W ˙ = 1 888   W

Resposta

a   Δ P = 2 35942   P a

b   h L = 24,06   m

c   W ˙ = 1888   W

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um óleo (d = 0,9) escoa pelo tubo da figura abaixo com Q = 0,99m 3 / h . Qual é a viscosidade cinemática do óleo em m²/s? O escoamento é laminar?
Para endireitar e suavizar o escoamento de ar em um duto de 50 cm de diâmetro, ele é equipado com uma “colmeia” de tubos finos de 30 cm de comprimento e 4 mm de diâmetro, como mostrado abaixo. O escoa
Óleo SAE 30 a 20°C escoa no tubo de 3 cm de diâmetro da figura abaixo que está inclinado a 37°. Para as medidas de pressão mostradas, determine (a) se o escoamento é para cima ou para baixo e (b) a va
Um elemento de escoamento laminar (EEL) (Meriam Instrumento Co.) mede pequenas vazões de gás com um feixe de tubos ou dutos capilares agrupados no interior de um grande tubo externo. Considere oxigêni
Óleo SAE 10 a 20°C escoa pelo tubo vertical de 4 cm de diâmetro da figura abaixo. Para a leitura h = 42 cm do manômetro de mercúrio mostrado, (a) calcule a vazão volumétrica em m³/h e (b) determine o