Enunciado

Água de chuva escoa na calha mostrada na figura P 5.3 . A vazão de água descarregada do telhado na calha, por unidade de comprimento da calha, é igual a 1,34   m 3 / h o r a . Numa extremidade da calha ( x = 0 ), a espessura do filme de água na calha é nula.

(a) Determine a expressão que relaciona a espessura do filme d’água na calha, h , com a distância, x , sabendo que a velocidade média do escoamento na calha é constante e igual a 0,31   m / s .

(b) Em que posição ocorrerá o transbordamento na calha?

Passo 1

E aí, galerinha! Simbora pro nosso terceiro exercício aí sobre volumes de controle!

Bom! Pra esse exercício, a gente tem o seguinte...

Para o primeiro item, temos que determinar a expressão que relaciona a espessura do filme d’água na calha, h , com a distância, x .

Passo 2

a) Pois muito bem!

Como podemos ver aí, na figura do enunciado... Temos um perfil de escoamento linear...

Pra esse tipo, a gente sabe que o perfil de velocidade é dado por...

u y = U x y

y no caso aí, é a altura do perfil laminado... Ou seja, a espessura do filme d’água na calha, h ...

Dessa forma, ficamos com...

u y = U x h

E esse U aí, é a velocidade média do escoamento na calha, que é constante e igual a 0,31   m / s .

Logo;

v = u y = 0,31 h x

Passo 3

b) Nesse segundo item aqui, a gente tem que encontrar a posição onde ocorrerá o transbordamento na calha!

Pois muito bem! Sabemos que a vazão de água descarregada do telhado na calha, por unidade de comprimento da calha, é igual a 1,34   m 3 / h o r a !

Como essa água enche a calha, que tem d = 102   m m de diâmetro, então dá pra gente encontrar a velocidade do fluido usando a fórmula abaixo...

v = Q A

Substituindo assim, os valores numéricos...

v = 1,34 m 3 h o r a ⋅ 1 h 3600   s π 4 0,102 2

v = 0,0455   m / s

Como a água transborda quando...

h = 76   m m = 0,076   m

Então, pra achar a distância x basta substituir os valores...

v = 0,31 h x

x = 0,31 h v

x = 0,31 ⋅ 0,076 0,0455

x = 0,0517   m

Ou seja, o transbordamento da calha ocorrerá em...

x = 51,7   m m

Resposta

a)

v = u y = 0,31 h x

b)

x = 51,7   m m

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