Enunciado

A água deve ser fervida à pressão atmosférica em uma panela de aço polido mecanicamente colocada sobre uma unidade de aquecimento. A superfície interna da parte inferior da panela é mantida a 110°C. Considerando que o diâmetro da parte inferior da panela é de 30 cm, determine (a) a taxa de transferência de calor para a água e (b) a taxa de evaporação.

Passo 1

Vamos primeiro reunir nossas informações. Sabemos que a panela tem diâmetro D = 0,3 m, temperatura T s = 110°C = 383 K e é revestida de aço polido mecanicamente. A água está a uma temperatura de T ∞ = 100°C = 373 K, sabemos disso porque estamos fervendo em pressão atmosférica. O exercício pede para determinar a taxa de transferência de calor e a taxa de evaporação.

Então, o que vamos fazer é: calcular a transferência por convecção em ebulição nucleada (porque a temperatura da panela é próxima à da água) e, no final, igualar este valor com q ˙ = m ˙ x ∆ H e v para encontrar a taxa mássica de água ( m ˙ ) que evapora. Tudo bem? Vamos nessa!!!

Passo 2

Vamos começar com a taxa de transferência de calor na ebulição nucleada. Mas antes, vamos deixar esquematizadas as propriedades da água líquida a 100°C e do vapor na temperatura de filme.

Para água a 100°C:

ρ L = 957,9   k g / m 3

∆ H e v = 2.257.000   J / k g

μ L = 0,282 x 10 - 3   k g / m . s

c p L = 4.217   J / k g . K

P r L = 1,75

Para o vapor, a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 110 + 100 2

T f = 105   ° C = 378   K

Nesta temperatura as propriedades do vapor são:

ρ V = 0,58145   k g / m 3

Com esses dados podemos calcular a taxa de calor por ebulição nucleada:

q ˙ n u c l e a d a = π x D 2 4 x μ L x ∆ H e v x g ρ L - ρ V σ 1 2 x c p L T s - T ∞ C s f x ∆ H e v x P r L n   3

Já temos quase todos os dados, vamos aos que faltam:

σ é a tensão superficial entre as fases líquido e vapor. Para água a 100°C σ = 0,0589 N/m;

C s f e n são constantes que dependem das interações entre a água e o material da superfície de aquecimento, no nosso caso aço polido mecanicamente. Para este caso C s f = 0,0130 e n = 1. Substituindo os valores na equação:

q ˙ n u c l e a d a = π x 0,3 2 4 x 0,282 x 10 - 3 x 2.257 x 10 3 x 9,81 x 957,9 - 0,58145 0,0589 1 2 x 4.217 x 110 - 100 0,0130 x 2.257 x 10 3 x 1,75   3

q ˙ n u c l e a d a = 9.951,5   W

Já temos a taxa de transferência de calor. Agora vamos determinar a taxa de água que evapora.

Passo 3

q ˙ = m ˙ x ∆ H e v

9.951,5 = m ˙   x ∆ H e v

m ˙ = 9.951,5 2.257.000

m ˙ = 4,4 x 10 - 3   k g / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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